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iv. (Fig. 69 ). En el dodecaedro platoniano, trácense sobre sus caras, y di¬ 
rectamente homotéticos y concéntricos con ellas, pentágonos iguales A B C D E, 
FGHIJ, KLMN d',..., y se formarán con sus vértices nuevos polígonos re¬ 
gulares, y otros que sólo serán equiángulos, pero que se convertirán también en 
regulares, bajo ciertas condiciones, como ocurrirá con el cuadrilátero A F G E, 
si A F = A E, y con el exágono AFHOPD, siAF—AD. 
En el supuesto de ser A F = A E, existen con aquellos vértices ios siguien¬ 
tes sólidos arquimédicos: 
1. ° Un rombo-icosi-dodecaédrico cuadri-tripentagonal convexo. Sus án¬ 
gulos sólidos son de cuatro caras, y en cada uno, como A, se reúnen un triángulo 
A K F, dos cuadrados A K d'B, AEGF y un pentágono convexo A B C D E. 
dng. 3.4.5^4, c 3 = 20, c' h — 12, c 4 = 30, c — 62, v = 60, a — 120, k = 1. 
2 . ° Con las mismas aristas que el precedente, un icosi-bi-dodecaedro tri-pen- 
tadecagonal, con ángulos tetraédricos plegados, compuestos cada uno por un trián¬ 
gulo, un pentágono y dos decágonos, todos convexos (como A K F, A B C D E, 
AFJ'QRSTUVB, AHLQXWÑOZE, que concurren en A). 
dng. 3.KV5J.10J, c 3 = 20, c' s = 12, c ' 10 = 12, c*=44, v = 60, a= 120, c £ = 19. 
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