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v. (Fig. 70 ). Sobre las caras de dodecaedro platoniano, dibujemos los pen¬ 
tágonos iguales ABCDE, FÑPV G,..., inversamente homotéticos, con rela¬ 
ción a sus centros, de las respectivas caras en que yacen. Con grupos de sus vér¬ 
tices, se forman nuevos polígonos regulares, y otros solamente equiángulos, pero 
que también se convierten en regulares, bajo ciertas condiciones, como ocurrirá, 
por ejemplo, con el exágono ABFGHI, si AB = BF; con el cuadrilátero, 
G A C N, si A C = A G, y con el decágono BFVWX R'Q'Z L E, si B F=B E, 
Fig. 70 
El supuesto de ser A B = B F origina un poliedro arquimédico, que es un 
icosi-dodecaedro exapentagOnal, convexo, de ángulos triédricos. Las tres caras, 
que parten de un vértice A, son dos exágonos ABFGHI, AIJKLEyun 
pentágono ABCDE. 
áng. 5 r 6.6., c\ — 12, c 6 = 20, c — 32, v = 60, a = 90, k = 1. 
En el supuesto de ser A C = A G, resultan las siguientes soluciones: 
i. a Un rombo-bi-dodecaédrico tetra-pentagonal, estrellado,, con ángulos te- 
traédricos convexos. En cada vértice A concurren un pentágono convexo 
A K M N G, otro estrellado A C E B D y dos cuadrados AGÑCyADOK. 
áng. 4.5J.4.5, c 4 = 30, c\ — 12, c'\ = 12, c = 54, 7; = 60, a = 120, k = 9. 
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