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gonos y triángulos que son regulares, y otros polígonos que llegan a serlo, bajo 
ciertas condiciones; y se originan las soluciones siguientes: 
i.° (Fig. 71 . No se ha representado más que la parte visible del dodecaedro). 
Los pentágonos auxiliares ABCDE,,.. trazados sobre las caras que concurren 
en un vértice N, son simétricos respecto del eje ternario que pasa por N. Sea A 
el punto auxiliar más próximo a N. Entre las distancias homologas, se cumpli¬ 
rán las relaciones AG=GH = HA,FA = EH. Se tiene también F G = A B, 
A G = F B, como distancias simétricas, respecto del eje bisector de la arista N O. 
Si el tamaño y posición de los pentágonos auxiliares es tal que A B=B F=F A 
(lo que puede lograrse) resultan equiláteros los triángulos ABF, AFG, AGH, 
A H E; y juntamente con sus homólogos y con aquellos pentágonos, cierran un 
sólido arquimédico convexo, llamado ene-contadiedro. Sus ángulos sólidos están 
formados por cinco caras, que son cuatro triángulos y un pentágono convexo. 
áng. 3.3.3.3.5 1} c 3 = 80, c ' 5 = 12, v — 60, a — 150, k = 1. 
Fig. 71 
De sus 80 caras triangulares, 20 . (la A H G y sus homologas) caen sobre un 
icosaedro platoniano, y las otras 60 sobre un pentagonoedro de Kepler. Las caras 
pentagonales están sobre el dodecaedro auxiliar. 
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