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5 -° (Fig. 75 . No se han representado las caras ocultas del dodecaedro). Siis- 
tituyamos los pentágonos auxiliares convexos por los estrellados AFGHI,... 
que tienen los mismos vértices. En los situados en las caras que cercan a la 
M N O P Q del dodecaedro, los vértices más próximos a dicha cara forman un 
pentágono regular convexo A C E B D. Si, respecto del eje binario bisector de N X 
son simétricos A de J y D de I; y con relación al eje binario correspondiente a 
la arista M T es F simétrico de C, son idénticos los triángulos A C F, A I J, A J D, 
y se convierten en regulares, bajo la hipótesis posible de ser AC = CF = AF. 
Dichos triángulos, el pentágono convexo A C E B D y el estrellado AFGHI 
forman un ángulo sólido pentaédrico de vértice A; y los cinco polígonos, unidos 
a sus homólogos, cierran un poliedro de Arquímedes, estrellado, con ángulos pen- 
taédricos convexos. 
áng. 3.3.5J.3.5.J, c 3 —60, c' & = 12, c" 5 =12, c = 84, u = 60, a=150, k=9. 
Fig. 75 
Sus pentágonos estrellados caen sobre un dodecaedro platoniano, y sobre otro 
los convexos. En cuanto a los triángulos, yacen sobre las caras prolongadas de un 
poliedro de Kepler, terminado por caras de cinco lados. En su consecuencia, da¬ 
remos a este poliedro arquimédico el nombre de pentagonocdro bi-dodecaedral. 
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