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ritos en ellas, los octógonos iguales ABCDEFGH, IJjKLMNOP, 
QRS TU V W X,... que tengan los mismos ejes que la cara en que yacen. Esos 
octógonos resultan equiángulos, con sus lados alternos iguales; y de las mismas 
propiedades gozan ciertos cuadriláteros, como ABIJ, HCPKy ciertos exágo¬ 
nos, como BCRQPI, AJOXSD. Todos estos polígonos pueden convertirse 
en regulares bajo ciertas condiciones, y se originan los siguientes poliedros arqui- 
médicos biformes: 
1. ° Si A B = A J = A H, un rombo cubo-octaédrico cuadri-exa-octogonal, 
convexo, con ángulos sólidos de tres caras, que son un cuadrado ABIJ, un exá¬ 
gono IPQRCByun octógono convexo IPONMLKJ. 
áng. 4.6.8j, c 4 = 12, c e = 8 , c' g = 6 , c = 26, v — 48, a — 72, k — 1. 
2 . ° Si A B = A H y K P = P C, otro rombo cubo-octaédrico cuadri-exa- 
octogonal, estrellado, con ángulos sólidos de tres caras, que son un cuadrado 
I N W R, un exágono I R U A'D'iL y un octógono estrellado ILOJMPKíN. 
áng. 4 . 6 . 83 , c i = 12, c 6 - - 8 , c"\ = 6 , c = 26, v — 48, a = 72, k = 1. 
3. 0 Si A B = A El y A J = J O, un octaedro bi-cúbico exa-octogonal, estre¬ 
llado, con ángulos triedros. En cada vértice I concurren un exágono I B G W'T'L, 
un octógono estrellado ILOJMPKNy otro convexo I B E M'J'A'F'N. 
áng. 6.8j. 8 3 , c 6 = 8 , c\ = 6 , c"\ = 6 , c — 20, v = 48, a — 72, k = 7. 
II. Los tres poliedros biformes, que acabamos de describir, por tener trié- 
elricos sus ángulos sólidois, no admiten dislocación que los convierta en nuevos 
poliedros; y no originan, por consiguiente, ninguno inarmónico. 
xii. Poliedros arquimédicos biformes, derivados del dodecaedro regular 
38 . I. (Fig. 86 ). Sus vértices son los de los decágonos iguales trazados sobre 
las caras; no prolongadas de un dodecaedro platoniano, no inscritos en ellas, y de 
tal forma y situación que posean los mismos ejes de las caras en que yacen. Tales 
decágonos ABCDEFGHIJ, A 1 B 1 CjD 1 E 1 F 1 G 1 H 1 I 1 J 1 ,... resultan equiángu¬ 
los, con sus lados alternos iguales; y de ambas propiedades participan tam¬ 
bién otros polígonos, como los cuadriláteros A B AA, A H G,D 2 , los exá¬ 
gonos A J E-ACíBí, C F E 4 H 4 G 5 J 5 y los decágonos A 1 B 1 E 2 F 2 G 3 H 3 E 4 F 4 1 5 J 5 
J 4 G 4 D A D 2 A 2 g 5 j 5 a 1 c 1 . Todos ellos se convierten en regulares, cuando ciertas dis¬ 
tancias se hacen iguales; y originan los cuatro poliedros arquimédicos siguientes: 
i.° SiAB = AJ==A B 1( un rombo icosi-dodecaédrico cuadri-e xa-decago¬ 
nal, convexo, con ángulos triedros, formados cada uno por un cuadrado, un exágo¬ 
no y un decágono convexo (como A B-AB, A J E 2 Di 2 C 1 B 1 , ABCDEFGHIJ, 
que parten de A.) 
áng. 4.6.10^ c 4 = 30, c 6 = 20, c' i0 = 12, c — 62, u = 120, a =180, k = \. 
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