SISTEMAS DE CURVAS PLANAS 
QUE POR UN CAMBIO DE POSICIÓN EN EL PLANO, 
SE TRANSFORMAN EN SU SISTEMA ORTOGONAL 
por el académico numerario 
D. Fernando Tallada y Comella 
Sesión del día 28 de febrero de 1916 
El problema que nos proponemos estudiar en la presente memoria tiene por 
objeto la determinación de todos los sistemas de curvas planas, cujrns trayecto¬ 
rias ortogonales están constituidas por el mismo sistema convenientemente cam¬ 
biado de posición en su plano. 
Estudiaremos en primer lugar el caso en que las trayectorias ortogonales se 
obtienen por una traslación de conjunto de todo el sistema de curvas primitivo y 
luego pasaremos a considerar el caso en que el cambio de posición del sistema 
que nos da sus trayectorias ortogonales consiste en una rotación. 
Para abreviar, a las curvas del sistema primitivo las designaremos con el 
nombre de curvas C y a sus trayectorias ortogonales con el nombre de curvas C,. 
I. — Traslación 
i ■ Sea 
C — f(x, y) (i) 
la ecuación del sistema de curvas cuyas trayectorias ortogonales hemos de obte¬ 
ner por una traslación del mismo sistema. C representa el parámetro que guarda 
un valor constante a lo largo de cada una de las curvas del sistema. 
Por hipótesis, la ecuación del sistema de trayectorias ortogonales será de la 
forma 
C, = f(x + a ,.y -j- b) (2) 
en la que a y b representan los componentes de la traslación. 
El coeficiente angular de la tangente a una curva cualquiera del sistema (i) 
se deducirá de la siguiente ecuación 
dJ(x,y) df(x,y) dy __ 
d x dy dx ’ *-3) 
MEMORIAS. — TOMO XIII. 
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