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Del mismo modo, el coeficiente angular de la tangente a una curva cual¬ 
quiera del sistema (2), se deducirá de la ecuación siguiente : 
d f (x + a ,y + b) d/(x + a,y-\-b)dy_ o 
d x $ y d x 
Ahora bien, como esta última ecuación se puede obtener de la ecuación (3) 
substituyendo x e y respectivamente por x -{- a e y -j- b, si representamos por 
0i y 02 l° s ángulos que con el eje de las x forman en un punto dado cualquiera 
del plano respectivamente la tangente a la curva C que pasa por dicho punto j T la 
tangente a la curva C, que pasa por el mismo punto, y además hacemos 
0i = <P (* , y ), 
se tendrá 
= 9 (x + a , y + b) 
Según esto, la condición de ortogonalidad podremos expresarla como sigue 
<p ( x + a , y + V) = 9 ( x 1 y) + ~ >l u 
ecuación en la que n es un número entero cualquiera. 
Escribamos 
<P (* , y) = P X + q y + ¥ (X , y ) 
expresión en la que p y q son dos números que satisfacen a la condición 
. , 2 n + / 
a p + b q — --—- 7i (4) 
y 'P {x , y) una nueva función a determinar. 
Se tendrá 
cp (•*-+- <7 ’■ ,y + b) = (ap-)rbq) + p x + q y+y {x+a,y-\-b) = - — - re -j- 
J cPx-\-(iy J r < Hx->ra,y-\-b), 
y, en virtud de la condición de ortogonalidad 
¥ (* -f- a , y -j- b) = (x , y) . ( 5 ) 
Por lo tanto, 'p (x , y) será una función arbitraria únicamente sujeta a esta 
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