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última condición. Podemos decir que ¥ (x , y) es una función periódica en x , y en 
el sentida correspondiente a la ecuación (5). 
En definitiva, como ecuación diferencial del sistema de curvas C, tendremos 
— = tg. \p x y qy y (x , y)l (6) 
a x 
con las condiciones (4) y (5) referentes a p y q y a la función W (x , y). 
La ecuación (6), aún que general, no es la única forma bajo la cual podemos 
escribir la ecuación diferencial de las curvas C. Podemos escribirla, en efecto, 
bajo otras formas que si bien equivalentes en el fondo a la ecuación (6), nos su¬ 
gieren más fácilmente determinadas soluciones. Por ejemplo, podríamos escribir 
— = $ ( X ,y)t g \p X -j- q y 4 - W (X , y)l (7) 
d x L J 
siendo (x , y) una función que satisface a la siguiente condición 
<E> ( x + a , y + b) <í> (* , y) = 1 (7’) 
2. Puede observarse que siempre que los segundos miembros de las ecua¬ 
ciones (6) o (7) son funciones exclusivamente de x, el problema se resuelve por 
una cuadratura presentándose la ecuación de las curvas C bajo la forma 
y — C -(- o) (x) 
que corresponde a una familia de curvas iguales deducidas todas de una de ellas 
por traslaciones paralelas al eje de las y. 
Del mismo modo la integración se efectuará por medio de una cuadratura si 
la ecuación (6) es de la forma 
V- = tg. \p x y q y yw (p x q y)] 
d x J 
Hagamos, en efecto, el siguiente cambio de variables 
x= y¡Wr*( px '-‘ ,y ') 
v= w^S qx ' +py ') 
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