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2 n i tí 
siendo a el período de la función l F (x). 
Obtendremos, en especial, bajo forma finita la ecuación de las curvas C, 
siempre que 
W (x) = are tg R 
2 (2 n 4 - i) 2 (2 n 4 - i) 
sen -—— tí x , eos - 1 -tu x 
expresión en la que R es símbolo de función racional de los elementos que figuran 
en el corchete. En efecto, la ecuación diferencial tomará la siguiente forma 
d y tg p *+R[ sen 4 p x , eos 4 p xj 
d x 1 — tg p x . R \sen 4p x , eos 4 p xj 
y como sen 4 p x , eos 4 p x se expresan racionalmente en función de tg p x, en 
definitiva se tendrá 
— = R {tg P x) 
d x 
ecuación en la que R es símbolo de función racional. Sabido es que la integral 
f R {tg p x) d x 
se expresa bajo forma finita por medio de las trascendentes elementales. 
Como caso particular más sencillo podemos considerar aquel en que 
W (x) = o . 
Como ecuación diferencial 
cuya integral podemos escribir 
de las curvas C se tendrá 
d y 
■—tgp x 
d x 
bajo la siguiente forma 
py 
e eos p x = C 
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