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obtendríamos sistemas de curvas análogas al que corresponde a m igual a i , pero 
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tales que tenderían a confundirse con un segmento de longitud — paralelo al eje 
de las x y dos semi-rectas paralelas al eje de las y, para confundirse realmente 
con dichos segmento y semi-rectas cuando m = co . 
3. En los dos casos particulares que acabamos de considerar, solo se fija la 
componente de la traslación paralela al eje de las x pues, siendo q = O, la com¬ 
ponente de la traslación paralela al eje de las y es arbitraria y, por lo tanto, po¬ 
demos considerarla como nula. La ecuación (7) nos conduce a un caso sencillo de 
traslación con componentes según los dos ejes coordenados. Tomemos 
de modo que 
<í> (x , y) = tg 2 q t y 
q = o" , w ( x ) = o 
a p = 
2 n 
b q i 
2 n , 
La ecuación diferencial tomará la siguiente forma particular 
— = tg y • tg P x 
a x 
de donde deducimos integrando 
eos. p x — C e 
~ F?i y + ™tg q, y\ . 
'1 1 L J 
Todas las curvas del sistema pasarán por los puntos de coordenadas 
2 «, + 1 
2 11 + 1 
X — -- 7T 
2 p 
y 
expresiones en las que n y 1 son números enteros cualesquiera. 
Es de observar, y ello constituye un caso interesante, que la traslación puede 
tener también sus componentes imaginarias sin que deje de ser real el sistema 
ortogonal obtenido. Sea por ejemplo 
con la condición 
( I> {x, y) = i cotg. (q { i y) 
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