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curvas definidas por la ecuación (9) tendrán por asíntota la recta x = .r¡ . Por el 
mismo motivo, tendrán por asíntota la recta x = x 1 . 
Para que x t y x 2 sean reales bastará que tenga raíces reales la ecuación 
p x 4- W (x) = 0 (10) 
puesto que la periodicidad de (x) o sea 
W (x -(- a) = W (x) 
nos indica que si x' es raíz de (10), se tendrá 
P *1 - 1 - 'P (x x ) - y 
siendo 
Xj — x' —J— Cl 
Ahora bien, es fácil demostrar que siendo W (x) una función periódica, la 
ecuación (10) tendrá por lo menos una raíz real. 
Así pues, bajo la condición supuesta para fi 7 ' (x), todas las curvas defiyii- 
das por la ecuación (g), tendrán ramas infinitas con asíntotas paralelas al eje 
de las y. 
Para calcular el radio de curvatura de las curvas definidas por la ecua¬ 
ción (9), teudremos 
d 1 y p - j- W' (x) 
d x 2 eos- [/> x q- W (x) ¡ 
con lo cual 
| p -f W' (x)] eos \p x + W (x)] ' 
El radio de curvatura se hará infinito si se verifica una de las dos ecuaciones 
' eos j p x -fi W (X)] = o 
P q- w' (x) = o 
Pero los valores de x que satisfacen a la primera de estas dos ecuaciones he¬ 
mos visto que corresponden a los puntos situados al infinito. Así pues, los puntos 
de inflexión nos vendrán dados por las raices reales de la segunda ecuación. 
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