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efecto, para pasar de las curvas (9) a sus trayectorias ortogonales basta substi¬ 
tuir x por x -j- a ; pero como 
y además 
se tendrá 
W (x a) = W ( x ) , W' (x -f- a) — ' (x) 
, , , 2 n 1 
p(x-\-a) — px-\-pa—px-\ -re 
eos | [p (x a) W (x -j- a) j = — sen \p x -\- (je)] 
y de aquí, si designamos por p , el radio de curvatura de las trayectorias orto¬ 
gonales de las curvas (9); 
P* 
\p “t" W' (x)] sen ^p x -j- (jc)J 
por lo tanto, en un punto cualquiera tendremos 
— = — tg I /> x -f- (x)l = — C L-— 
p L J d x 
La interpretación geométrica de esta fórmula nos da el siguiente teorema: 
La recta que une los centros de curvatura de dos curvas C y C i correspon¬ 
dientes a su punto de intersección, es paralela al eje de las x. 
De aqui se deriva la siguiente construcción: 
Sea C una curva cualquiera de uno de los sistemas definidos por la ecua¬ 
ción (9) v c el centro de curvatura en un punto m; 
tracemos desde c mía paralela al eje x hasta que corte a la tangente en m a 
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