Ahora bien, en este caso 
— 25 
d -j = f co tg \p» + '¡ r m], 
de donde 
eos 2 | 
[ P 0 + l F (0) ] 
l-i 
[p- f'l 1 ») 
sen 2 | 
[ P 0 + V ( 0 ) ] 
! 
con lo cual 
[ / + P + V ' (6) | sen [ P 0 + W ( 0 ) ] 1 j 
Recordemos ahora que pasamos del sistema de curvas C al sistema C, incre¬ 
mentando 0 en a ; que *F(0) y, por lo tanto, x I r ’(0) son periódicas con período igua^ 
a a, y que, además 
2 n -f- / 
P <x — - 71 
2 
con lo cual. 
sen [ P ( 0 -)- a ) f f ( 0 + a ) J = eos £ p 0 + W ( 0 ) j . 
Así pues, si designamos por r t el radio de curvatura de una curva C, en un 
punto de coordenadas 0,p se tendrá 
r __ P _ 
^ [ / + p + w ' ( o ) ] eos f p 0 + W ( 0 ) ] (I3) 
y entre (12) y (13) 
r -y — *g\_P ® + w (0)] =*8 Y • 
La interpretación geométrica de esta ecuación nos conduce al siguiente 
teorema: 
La recta que une los centros de curvatura de dos curvas Cy C, correspon¬ 
dientes a su punto de intersección, es normal al radio vector. 
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