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probable 68.2 X 10 22 . Con este dato se hallan la masa de los átomos, la energía 
molecular de traslación, el átomo de electricidad, los diámetros de las esferas 
de choque de las moléculas, etc. h). 
Einstein (1905) y Smoluchowski (1906) trataron de 1 investigar la manera 
cómo se ejecuta este régimen permanente y de caracterizar la actividad del 
movimiento browniano: para lo cual, haciendo abstracción del trayecto verda¬ 
dero, pero complicadísimo, que cada gránula sigue durante un tiempo dado, lo 
han reemplazado por el segmento rectilíneo que une los puntos de partida y 
de llegada. Semejante segmento, que representa el desplazamiento del gránulo 
durante el tiempo considerado, se mide en el microscopio vertical, bajo forma de 
su proyección sobre el plano de la platina, y forma el desplazamiento horizontal. 
El cuadrado medio e 2 de este desplazamiento 1 horizontal, y el cuadrado medio 
X 2 , de la nueva proyección de este desplazamiento sobre un eje horizontal arbitra¬ 
rio, resulta proporcional al tiempo t que tarda en realizarse: por tanto la relación 
X 2 : t es constante para un grano dado, que se agita en un fluido dado también. 
Este cociente caracteriza para dicho grano la energía media de traslación del 
movimiento browniano, siendo condición forzosa que el movimiento sea perfec¬ 
tamente irregular, lo cual supone un tiempo mínimo de irregularidad, que es 
para una esferilla de 1 n en el agua un milésimo de segundo: para un líquido cien 
veces más viscoso, sería cien veces menor. 
Análogamente, siendo A 2 el cuadrado medio de la componente horizontal del 
ángulo de rotación al rededor de un eje, durante un tiempo t, también resulta 
A 2 : t = constante: constante que caracteriza la actividad de rotación en el mo¬ 
vimiento browniano. 
Ahora bien, Einstein ha establecido dos ecuaciones, o mejor dicho tres, que 
enlazan el número N de Avogadro con las citadas constantes de traslación y de 
rotación de las partículas coloides (2 \ 
(1) Resultados análogos a los de Perrin, relativos a la distribución de los corpúsculos, ha 
obtenido B. Ujin (*) estudiando las emulsiones acuosas de goma arábiga y de aceite de ricino: éste 
es interesante, porque el número de las partículas aumenta con la altura, dada su menor densidad con 
respecto al agua. 
X 2 RT 1 
(2) Una de ellas es -==-■ - (I), en la que a es el radio de la esferilla, z la 
t N 3ícaz 
viscosidad del liquido, R la constante de la ecuación de los gases y T la temperatura absoluta. 
Pero como Einstein encontró que el coeficiente de difusión de los granos, ocasionada por el 
movimiento browniano, es la mitad de X’ 2 : t, la fórmula (I) se transforma en esta otra 
RT 1 
D =-• - ( 11 ): de las cuales se puede deducir el valor de N. 
N óitaz 
A 2 RT 1 
La tercera fórmula es - --- (III): de donde también se puede deducir N. 
t N 47 ta 3 z 
Ambos cocientes X' 2 : t y A' 2 : t, o sea las energías medias de traslación y de rotación, se 
parecen en que son directamente proporcionales a R, T, e inversamente proporcionales a N y a z : 
pero así como la actividad de traslación es inversamente proporcional al radio de la esferilla, la de 
rotación lo es al cubo de dicho radio, o sea al volumen de la misma esferilla. 
Las fórmulas de Einstein (I) y (III) pugnan, pues, con la opinión de Boltzmann, de que las 
energías medias de traslación y de rotación son iguales en el movimiento browniano. 
(*) Ch., BU, 1912, II, p. 570. 
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