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Si suponemos que P va creciendo desde cero hasta cierto limite que luego 
veremos, tendremos que para P = o la expresión ( 6 ) se satisface, pero como no 
hay carga, no existe el problema; para valores de P mayores que cero pero que 
no anulan el segundo factor del segundo miembro de la expresión ( 6 ), ésta sólo 
se satisface siendo A = o y entonces el primer miembro de la expresión ( 5 ) es 
siempre cero; es decir que no hay deformación persistente, hasta que P llega a 
adquirir el valor 
P = 
k*EI 
~~L r 
(7) 
al cual corresponde un valor de 
sen L 
sen tí = o 
en cuyo momento, la expresión ( 6 ) se satisface para un valor cualquiera de A y 
por lo tanto, la flecha y dada por la ecuación ( 5 ) puede ir creciendo hasta que 
llegue un instante en el cual el momento de flexión asi determinado produzca la 
ruptura de la barra. 
Explicada de esta manera, la Tórmula de Euler que es sencillamente la 
expresión ( 7 ), no ofrece duda alguna de que la carga de ruptura por pandeo de 
una pieza cargada de punta en las condiciones de la figura 2 , es la que se deduce 
de dicha expresión. La anomalía de que creciendo P mas allá del valor crítico 
que da la fórmula ( 7 ), A debería ser de nuevo igual a cero, se destruye con la 
simple observación de que P no puede crecer más por no haber resistencia que 
se le oponga. Más grave es a nuestro entender la objeción que algunos hacen a la 
fórmula de Euler de dar una flecha cualquiera para el valor citado de P, pero 
como hacei notar muy bien el sabio profesor Keelhoff de la Universidad de Ganre 
en sus admirables lecciones de Resistencia de materiales ( 1 ), este resultado pro¬ 
viene de la simplificación de la ecuación ( 2 ), que sólo es admisible para valores 
de ~ muy pequeños, correspondientes a flechas también relativamente pequeñas. 
Comprobación íeórica de la fórmula de Euler 
Para desvanecer esta objeción el mismo autor acude a la resolución de la 
ecuación ( 2 ) sin simplificación alguna, y su integración, combinada con la ex¬ 
presión 2 
^ ds 
dy 
dy = L que expresa la longitud de la barra deformada, conduce. 
(1) “Cours de stabillté des constructions professé a l’Ecole speciale du Genie Civil et des Arts et 
Manufactures", tomo II, pág. 62. 
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