Hechas todas las operaciones y reducciones, y haciendo, para simplificar, 
A = 2 gr-, se obtiene: 
( 3 ) 
La constante C depende de las condiciones iniciales del movimiento. 
La ecuación del movimiento, según el eje instantáneo horizontal de las x, se 
podrá expresar por 
2 tí (s — r) (i x 
T ~ dt 
( 4 ) 
Claro que la. ecuación (4), atendiendo á la (2), puede transformarse en esta 
otra 
dx 
d s 
2 tí (s — r) 
T * 
ecuación diferencial cuya integración nos daría la ecuación de la trayectoria. 
Pero, aparte de que esta integración sería muy larga, resultaría en extremo 
enojosa la construcción de la curva, por manera que el procedimiento más prác¬ 
tico consiste en dar valores sucesivos á s, para cada uno de los cuales se calcu¬ 
larán valores correspondientes de t por medio de la ecuación (3). Además, escri¬ 
biremos la ecuación (4) en esta forma: 
2 tí (s — r) 
A x = --A t . 
1 
Asi, para obtener el trazado de la trayectoria referida á los ejes móviles, 
bastará calcular una serie de valores suficientemente pequeños ( A x), tomando 
incrementos iguales f A t) de tiempo. Desde el centro de coordenadas, iremos 
trazando, sucesivamente, pequeños arcos de longitud x y de radio s; las extre¬ 
midades de estos arcos serán, sensiblemente, puntos de la trayectoria, lo cual 
equivale, en el fondo, á tomar coordenadas polares. 
Pero entiendo más expedito todavía considerar el caso particular en que 
h ~ o, caso que podemos admitir como un término medio de las soluciones 
del problema. En estas condiciones, la ecuación (1) se reduce á: 
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