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Podemos señalar como principales puntos de mira, los siguientes: Núme¬ 
ros de Bernoulli; Polinomios de Legendre; funciones isótropas; Geometría in¬ 
finitesimal; superficies regladas; congruencias y complejos correspondientes a 
un sistema de rectas; estudio de los diferentes sistemas de coordenadas curvi¬ 
líneas según Aoust, Lame, Darboux; Integrales curvilíneas referidas a integrales 
simples; integrales dobles y triples, llegando así al conocimiento de las célebres 
fórmulas de Stokes y Grren, de suma importancia en Física-Matemática; Teo¬ 
ría de los. vectores, cuaternions y de Grasmann; principio de atracción Newto- 
niana o Laplaciana; Potencial; integrales pseudo-elípticas; integrales abelia- 
nas, etc. 
Es muy posible, señores Académicos, que a pesar de haber fatigado vuestra 
atención al apuntaros una retahila de conceptos diferentes, no haya tenido aún 
en cuenta algo que a vuestro ver debiera ir incluido en esta primera parte, o 
porta estandarte del verdadero análisis superior matemático; mas téngase pre¬ 
sente que en el estado actual de la ciencia pueden incluirse en análisis ordi¬ 
nario muchos conocimientos que antiguamente pertenecían al análisis superior. 
II 
Sea como quiera, hemos llegado ya al punto de considerar el análisis su¬ 
perior dividido en las dos partes mencionadas, esto es: Estudio de las Funcio¬ 
nes y de las. ecuaciones diferenciales. 
Si de momento nos fijamos en la región correspondiente a las funciones 
matemáticas, imposible será dar cuenta exacta de la variedad de las que se 
han ido formando desde los primitivos tiempos, bien que no cabe negar que 
su mayor desarrollo es patrimonio de nuestros tiempos, gracias a los trabajos 
admirables de un Hermite y de un Weierstrass, jefes del movimiento mate¬ 
mático actual. 
Claro está que Cauchy lleva gran parte en dicho movimiento al clasificar 
las funciones en monocromas, politropas, meromorfas, monógenas, holomorfas 
o sinécdoques, llegando de esta suerte a teoremas fecundísimos dentro del aná¬ 
lisis. 
De esta suerte, bajo el carácter de cantidad compleja, se estudian las fun¬ 
ciones algebráicas, uniformes, regulares con sus ceros, polos y puntos singula¬ 
res esenciales, accidentales, líneas y espacios lagunares. 
También se estudian bajo forma especial las funciones trigonométricas, 
partiendo del seno en forma de producto para deducir de dicha forma las de 
cotangente y ^ - ; estas dos últimas expresiones resultantes de tomar pri¬ 
mero la derivada logarítmica de sen. u, y luego la derivada con signo contrario 
de la expresión última. Esta clasificación de funciones trigonométricas tiene 
suma importancia según Apell, por relacionarse con las funciones o £ y p, 
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