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cíales de primer orden; multiplicadores según Jacobi; Formas simbólicas, etc. 
Alas si nos detenemos por un momento en las ecuaciones entre derivadas 
parciales, nos encontramos frente a frente de lo que se designa bajo los nom¬ 
bres de integral completa, general y singular; ecuaciones canónicas, teoremas 
de Donkin y Poisson, con sus formas simbólicas. 
Conforme a estas investigaciones hay que tener en cuenta los trabajos de 
Jacobi; luego las fórmulas de Lagrange y Fourier en la integración de ecua¬ 
ciones entre derivadas parciales de un orden cualquiera, perteneciendo también 
a los sistemas clásicos y bien conocidos la integración de las ecuaciones llama¬ 
das de Laplace, Alongé y d’Ampére, alcanzándose por inducción, integrales de 
ecuaciones entre derivadas parciales de tercer y cuarto orden, mediante las 
investigaciones de Guldberg y la doctora Elisabet de Alemania. 
¿Qué diremos, ahora, señores académicos, de las ecuaciones diferenciales to¬ 
tales ? Sin duda que las dificultades suben de punto para alcanzar su integra¬ 
ción, siendo notable, no obstante, el estudio que el inglés Forsyth ha realizado 
en esta clase de ecuaciones, llegando después de indicar las soluciones debidas 
a Bertrand y Natani a la más general de Pfaff, siendo su método altamente 
ingenioso; prueba fehaciente de lo que puede la inteligencia humana cuando 
trata de conquistar algo que no sea de muy fácil adquisición. 
Sin embargo, todo cuanto precede no corresponde a las últimas tentativas 
realizadas por los matemáticos actuales; hoy existe como una tendencia a se¬ 
pararse de lo que algunos llaman viejos moldes; los grupos y las sustituciones 
sellan nuestros tiempos modernos, todo lo cual permite considerar el encasi¬ 
llado fijo e invariable de las funciones doblemente periódicas, como simple caso 
particular de las funciones automorfas. 
De este modo, mediante grupos continuos y discontinuos, grupos Fuchsia- 
nos, Kleinianos, se obtienen resultados altamente sorprendentes, con auxilio de 
las sustituciones especiales designadas bajo los nombres de hiperbólicas, elíp¬ 
ticas parabólicas y loxodrómicas. 
Por último, otra orientación se descubre en nuestros días, muy apreciada 
de los alemanes, debida a las superficies de Riernann, considerándolas formadas 
de varias hojas con el fin de referir las funciones multiformes a las uniformes; 
tendencia constante de la ciencia, al pretender llevar siempre dentro de lo cons¬ 
tante y de la unidad, lo que es variable y múltiple. 
IV 
Después de esta rápida excursión hacia las funciones y ecuaciones diferen¬ 
ciales, fuerza es que señalemos cuáles son los puntos más notables que se 
presentan a la vista del observador, y en su virtud espero, señores académicos, 
me permitáis una comparación al considerar la ciencia matemática como una 
vasta y extensa comarca con sus montes, valles, cordilleras, etc.; bajo este con- 
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