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cepto no cabe duda que en este sistema orografico de formación actual existe 
podríamos decir, dos notables cordilleras a manera de los Alpes y de los An¬ 
des, es decir, líneas salientes y extensas dó fijan la vista los matemáticos a 
causa del desarrollo y dirección que tome hoy la ciencia matemática en har¬ 
monía con las ciencias de aplicación. 
Estos dos centros importantes a que se refiere la matemática actual, corres¬ 
ponden a las ecuaciones: diferenciales lineales y a la ecuación de Laplace. 
Ha llegado, pues, el momento culminante de la presente Memoria, siendo 
justo detenerme algún tanto ahí para señalaros, si vale la frase, con el taquí- 
metro en la mano, las orientaciones que llevan las dos cordilleras precitadas, 
indicando los puntos principales que se destacan en cada una de ellas. 
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Empecemos por señalar en especial las particularidades que se observan 
en las ecuaciones diferenciales lineales en el caso más sencillo, esto es, para 
cuando es ordinaria, homogénea y los coeficientes son funciones de la sola va¬ 
riable independiente x. En este concepto si los coeficientes corresponden a fun¬ 
ciones uniformes dentro de una cierta región del plano a contorno simple no 
admitiendo sino polos como puntos singulares ; si para un cierto valor x° de x 
que no sea punto singular, se puede dar arbitrariamente el valor de una integral 
y sus derivadas hasta la del orden m-i siendo la ecuación diferencial del orden 
ni, entonces si la matriz correspondiente por m valores de la función y, no se 
anula, cabe formar la integral general, dando ello origen a lo que los alemanes 
designan bajo el nombre de sistema fundamental. 
Ahora bien, si la variable independiente describe alrededor de uno de los 
polos un contorno cerrado, en general no se encuentra luego el sistema inicial, 
empero como la ecuación diferencial vuelve al estado primitivo, debe obtenerse, 
un nuevo sistema de integrales que guarde relación con las integrales anterio¬ 
res, alcanzando una matriz igual a cero, de un grado igual al del orden de la 
ecuación diferencial, la cual determina los diferentes valores que deben con¬ 
siderarse en el factor que debe afectar a los valores de las integrales antes de 
la circulación. ¡ 
De esta suerte se obtiene la forma analítica general de dichas integrales, 
siendo notables las consecuencias que se deducen para cuando en la ecuación- 
matriz hay raíces múltiples. 
Estas consideraciones conducen a M. Fuchs al estudio de ecuaciones en 
que todas las integrales son regulares, más cuando se considera un sistema bajo 
la forma normal, hay que atender al teorema debido a M. Liaponnoff, y para 
las representaciones asintóticas a los trabajos del matemático M. Poincaré. 
Con todo, la parte más importe a la par que más difícil es la concerniente 
a las ecuaciones diferenciales, iineales, a coeficientes doblemente periódicas. 
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