__ 9 - 
minante de la segunda cordillera contendiente de la célebre ecuación de La- 
place, fuerza será detenernos en ella un poco más que en la anterior, no sólo 
por referirse dicha ecuación al problema de Dirichlet, que ha constituido, si 
vale la frase, la desesperación de los matemáticos, sino por demandar mayores 
requerimientos por parte de la Física. 
La ecuación de Laplace dá origen a consecuencias tan variadas como fe¬ 
cundas, que temeridad fuera pretender enumerarlas todas; sin embargo po¬ 
demos indicar lo más importante al pasar desde la ecuación de Laplace a las 
fórmulas que son de apreciar en la obra publicada recientemente en Alemania 
por F. F. Prym y G. Rost, trabajo que bien puede compararse con los de Le- 
gendre acerca de las integrales elípticas y la gamma de Euler, a juzgar por el 
tiempo que habrá sido necesario emplear en ello para darla a luz. 
La ecuación de Laplace es importantísima dentro de la Física, ella aparece 
en la teoría de la elasticidad, en la atracción Newtoniana, en la Hidrodinámica, 
en la teoria del calor, etc. 
Cosa rara es verdaderamente que esa diversidad de fenómenos vayan a 
depender de una misma fórmula, lo cual no ha dejado de llamar la atención de 
los científicos, buscando el medio de justificar semejante particularidad, bien 
que sus argumentos sean quizá más ingeniosos que convincentes. 
Con todo no se puede negar que existe un hermoso maridaje entre la Ma¬ 
temática y la Física, llegando algunos movidos de su entusiasmo a suponer que 
tan preciosa unión sea debido exclusivamente por requerimientos de la Física. 
A este punto recordemos al Excmo. Sr. D. José Echegaray cuando dice en 
sus notables conferencias de Física-Matemática: “Que las ciencias químicas 
y físicas- plantean nuevos problemas matemáticos; que aquéllas hayan sido el 
estímulo, por decirlo así, para la creación de muchas teorías, nadie puede po¬ 
nerlo en duda. 
Pero hemos protestado más de una vez en suponer que las matemáticas son 
la alta servidumbre de la materia inorgánica y de sus fenómenos; un instru¬ 
mento más o menos elevado del fenómeno material, y que su único objeto es 
resolver problemas del orden matemático, planteados por el físico o por el quí¬ 
mico para la explicación de los fenómenos naturales. No, ya lo hemos dicho 
más de una vez; las matemáticas puras son una ciencia autónoma... Las mate¬ 
máticas puras son lo que son, y su utilidad práctica la dan de añadidura. 
En efecto, señores académicos, bien podía haberse hallado dentro de la 
matemática pura relaciones importantísimas, ‘como realmente se han hallado 
entre la ecuación de Laplace, las funciones esféricas, polinomios de Legendre, 
etcétera, sin necesidad de atender para nada a la Física. Después de estas lige¬ 
ras consideraciones, concretemos ya el punto. La ecuación de Laplace queda sa¬ 
tisfecha por infinidad de funciones que toman el nombre de harmónicas, tales 
como funciones algebráicas racionales y enteras de primero y segundo grado, 
funciones circulares dependientes de constantes que en general deben sujetarse 
381 
