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a ciertas condiciones. Empero el gran manantial de esas funciones surge del 
estudio de la cantidad compleja al pasar a cantidades reales por medio de las 
condiciones de monogeneidad, resultando combinación de ecuaciones de Laplace 
referidas respectivamente a dos variables independientes. 
La potencial como resultado de la atracción Newtoniana, satisface también 
a la ecuación de Laplace, pero referida a tres variables independientes, pues si 
fueran dos, tendrían que suponerse condiciones diferentes a las anteriores para 
que tuviese lugar la precitada ecuación reducida a dos variables. 
Notables son las propiedades que se pueden atribuir a las funciones qué 
satisfacen a la ecuación de Laplace como integrales suyas y que toman el nom¬ 
bre de harmónicas. 
Estas propiedades se deducen generamente de la célebre fórmula integral 
de Green, propiedades que repercuten en la ecuación de Laplace sin necesidad 
de conocerla: bello objetivo del cálculo integral. 
Vamos a reseñar algunas: 
Las harmónicas que tienen derivadas segundas bajo condiciones especiales 
de uniformidad, finitud y determinación, si se aplican a una superficie cerrada 
dará un flujo nulo, es decir, que tomando en cada punto de la superficie la de¬ 
rivada con relación a la normal, multiplicada por el área indefinidamente pe¬ 
queña de superficie que corresponde a dicho punta y sumando, la suma será nula. 
Otra propiedad interesante: 
La harmónica no tiene en su campo ni máximo ni mínimo, y lo que se dice 
respecto a un punto y a una línea, cabe hacerlo extensivo a una superficie y a 
un volumen. 
Falta aun dar a conocer algunas otras propiedades importantes, deducidas 
en general de la célebre Mecánica Racional de M. Apell, la cual, como todo le 
que sale de su envidiable pluma, debiera servir de modelo para los demás ma¬ 
temáticos al escribir sus obras o memorias, procurando imitarle respecto a la 
claridad y sencillez con que expone los pensamientos más sutiles y profundos. 
He ahí algunas de dichas nuevas propiedades: 
1. ° Si en el interior de un volumen una harmónica es uniforme, finita y 
bien determinada, así como sus derivadas primeras y segundas, y además en 
todos los puntos de la superficie correspondiente a dicho volumen, la harmónica 
tiene el valor nulo, será forzosamente igual a cero en toda la extensión del pre¬ 
citado volumen. 
2. ° Si consideramos el espacio que media entre la superficie anterior y la 
que corresponde a una distancia indefinidamente grande, si existe una función 
harmónica uniforme, finita y bien determinada, así como sus derivadas primeras 
y segundas, teniendo un valor nulo en todos los puntos de la superficie finita, 
anulándose además en la otra superficie a distancia indefinidamente grande; 
esta harmónica será nula en todo el espacio exterior a la superficie finita. 
Digno de mención es que la ecuación de Laplace quede satisfecha no sólo 
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