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por infinitas funciones de la ciencia pura, sino por otras muchas correspondien¬ 
tes a diferentes ramas de la Física-Matemática, dando a veces origen al prin¬ 
cipio de la discontinuidad, como así resulta, por ejemplo, tratándose de la po¬ 
tencial, la cual puede ser función harmónica en cierta parte, satisfaciendo a 
la ecuación de Laplace, y en otra dejar de serlo, satisfaciendo en cambio a la 
ecuación de Poisson. 
Esta consideración es muy notable porque nos dice que una función en 
general puede satisfacer a diferentes ecuaciones diferenciales, según la región 
o dominio que se considere. 
La complejidad de dicha ecuación conduce a las consecuencias siguientes, 
esto es: las temperaturas pueden ser símbolos de las potenciales, asi como las 
potenciales pueden serlo de las temperaturas, llegando de esta suerte a la ex¬ 
presión más general para ser aplicada a la ciencia pura, que permita muchas 
variantes: de forma, ora considerándola en el hiper-espacio, ora refiriéndola sim¬ 
plemente a dos variables, habiendo no sólo diferentes derivadas de segundo 
orden, sino también de primero, como puede apreciarse en un caso particular 
mediante el reciente trabajo publicado en el Circolo Matemático di Palermo 
por Enrico Bompiani. 
Sin duda que una de las aplicaciones más importantes de la ecuación de 
Laplace, es para cuando se refiere al problema de Dirichlet, el cual consiste 
en determinar una harmónica que satisfaga a la ecuación de Laplace dentro de 
un volumen y que en cada punto de la superficie correspondiente a dicho vo¬ 
lumen tenga valores determinados. 
Este problema admite dos partes, según se trate del interior o exterior del 
volumen supuesto; esto es: 
1. ° Hallar una harmónica que sea harmónica solamente para el interior 
de un volumen, y que en los puntos de la superficie que determina dicho vo¬ 
lumen, adquiera valores determinados, variando por la ley de continuidad. 
2. ° Dada una superficie que limite un volumen dentro de la finitud, deter¬ 
minar una harmónica respecto al espacio exterior y que tome valores determi¬ 
nados y continuos sobre la superficie, anulándose a distancia indefinidamente 
grande. 
Sabido es que consideraciones acerca del calor han dado origen al problema 
de Dirichlet, empero muchos matemáticos prescindiendo de la Física, han tra¬ 
tado de buscar la verdadera demostración analítica del mismo, llegando el pro¬ 
pio Dirichlet a dár dicha demostración, considerándola, no obstante, incorrecta 
el matemático Weierstrass. 
No cabe duda, señores académicos, que el problema, como problema de 
análisis es difícil, delicado y sutil, en el cual han agotado sus fuerzas grandes 
matemáticos, como dice con suma oportunidad el distinguido literato y mate¬ 
mático español Excmo. Sr. D. José Echegaray. 
Y a este propósito debo manifestar aquí la grata sorpresa que me produjo 
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MEMORIAS. — TOMO X. 
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