la ingeniosa idea que dá dicho matemático del problema de Dirichlet al suponer 
un cubo descompuesto en varios cubitos, unos referentes a la superñcie del cubo 
total y otros interiores con expresión de la función harmónica referida a cada 
uno de los cubitos para venir en conocimiento de la resolución del problema 
consistente en un sistema de tantas ecuaciones como incógnitas de primer gra¬ 
do; empero a pesar de idea tan ingeniosa, por desgracia queda siempre en pie 
la dificultad inmensa de poder salvar el paso de la finitud a lo infinitésimo, 
como así lo exige el problema de Dirichlet, cuestión imposible de resolver ai 
considerar el sistema de ecuaciones anterior en número indefinidamente grande. 
El autor de semejante intuición, ya presenta tal dificultad, pero sea como 
quiera, idea tan peregrina sirve para formarse concepto cabal del problema de 
Dirichlet, abriendo nuevos horizontes a la investigación. 
Con todo, algo se ha logrado en bien del precitado problema, en efecto: 
A M. Neumann se debe un método notable para resolverlo en el caso muy 
extenso donde en cada punto de la superficie tiene un plano tangente determi¬ 
nado cortando una recta a dicha superficie en dos puntos. Otro método existe 
indicado por Kirchaofí y publicado por los cuidados de Mme. Kowalewsky. 
En el caso de considerar la esfera el problema queda completamente re¬ 
suelto, conforme a los principios precedentes; y a este fin contribuyen también 
Picard, Poincaré, Stekloff, A. Korn y Liaponnoff. 
Por último, atendiendo a la parte histórica de tales trabajos, podemos sin¬ 
tetizarlos en la forma siguiente: 
Después de las investigaciones de M. C. Neumann y M. Schwarz, respecto 
a los contornos, se presentan a la par Gauss, Dirichlet y Riemann, resolviendo 
el problema del mínimo, considerando la función harmónica dentro y fuera 
del contorno supuesto, en el concepto de que la función harmónica referida al 
dominio interior tome valores dados en el contorno, y que referida dicha har¬ 
mónica al dominio exterior, se anule a distancia indefinidamente grande, to¬ 
mando en cambio valores determinados también en el contorno supuesto dentro 
de la finitud. 
Nuevos conceptos son emitidos por Weierstrass, Poincaré y otros mate¬ 
máticos hasta que Hilbert vuelve a resucitar el principio del mínimum. 
W. Thomson refiere por medio de la inversión el problema del dominio 
exterior al del interior; luego M. Fredholm manifiesta que los dos problemas 
de Dirichlet, así como los de Neumann, pueden condensarse en una integral 
única, dependiente de lo que se llama núcleo y parámetro, siendo de advertir 
que el signo de dicho parámetro determina el dominio interior o exterior. 
Por fin, las investigaciones de Volterra guardan relación con los de Fred¬ 
holm, de modo que puede decirse que la ecuación del primero se distingue de 
la del segundo sólo por los límites de la integral. 
Demos con esto término a las consideraciones que acabo de emitir con ra¬ 
pidez vertiginosa, respecto a las ecuaciones diferenciales y a la ecuación de La- 
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