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Reflexionando acerca de todo esto se adivina la posibilidad de resolver los 
problemas cristalográficos tomando como datos no los valores de los ángulos die¬ 
dros, que es lo que se enseña en todos los tratados de Cristalografía, sino los va¬ 
lores de los ángulos planos de los polígonos que constituyen las caras. 
Para ello es preciso demostrar primeramente que dichos ángulos planos son 
funciones matemáticas de las características o índices del cristal, y una vez con¬ 
seguido esto, es necesario hallar en cada caso la forma explícita de tales funcio¬ 
nes a fin de poder despejar o eliminar las variables que nos acomoden. 
Quedará justificado lo primero si demostramos el siguiente 
Teorema: En todo poliedro cristalino, un ángulo plano cualquiera formado 
por dos aristas pertenecientes a una misma cara, es función de las carac¬ 
terísticas o índices del cristal. 
Para persuadirse de ello basta observar que las longitudes interceptadas por 
el plano de una cara sobre los ejes del cristal, son respectivamente proporciona¬ 
les a las secantes trigonométricas de los ángulos que forma la normal a dicha 
cara con aquellos ejes. 
Todo ángulo diedro tiene igual medida que el suplemento del ángulo forma¬ 
do por las normales a sus caras, y como la posición de las normales depende de 
las distancias mencionadas, y éstas a su vez son iguales o proporcionales a las 
características o índices, si llamamos dd., .a los ángulos diedros, y q, r, s, a 
las características se puede escribir 
d„ = fn (<?, r, s) 
Por otra parte, mientras no varíen los ángulos diedros q’ue entre sí forman 
las caras cuyas intersecciones con un cierto plano determinan un polígono, los 
ángulos de este polígono permanecen también fijos e invariables, aún cuando 
el plano se transporte paralelamente a sí mismo a una distancia cualquiera del 
centro del cristal. Llamando pues d,,d. 2 . d x a los ángulos diedros mencionados, 
y . v x a los ángulos poligonales, se puede escribir igualmente 
v n — F„ (d u d, . d x ) 
y como a su vez, todo valor d es función de q, r, s, se tiene en definitiva 
v„ = <p M ( q , r, s) 
que es lo que se trataba de probar. 
A determinar la forma explícita de la función <p en todos los poliedros que 
se producen o pueden producirse por cristalización, es a lo que tiende el presente 
trabajo. 
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