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poligonal. Haciendo ahora intervenir al eje ternario que pasa por a señala¬ 
remos los puntos Q 3 , R 3 , ¿"g; Q' 3 , R ' 3 y S' 3 . Las rectas que los unen cortarán 
a la cara modificante tn y señalando estos puntqs en el triángulo 
QRS podremos trazar las rectas indefinidas t l t\, que se cortarán en el punto 
3, intersección del eje ternario con la cara modificante, y cortarán también a las 
anteriores formando un cuadrilátero irregular. 
Por último, el eje binario q'ue pasa por el punto medio de la arista a A produce 
los puntos QiJA, , S„ determinándose las intersecciones fe, y b\ de las rectas que las 
unen, con los lados de la cara modificante. Señalando estos puntos en el triángulo 
QRS se obtiene el quinto lado del pentágono. Los otros ejes no intervienen eficaz¬ 
mente en la formación de esta cara. 
Dibujando con precisión se observa lo que no podía menos de ocurrir y es 
que 3 v = 3 v''i 4 v — 4 v", obedeciendo a las simetrías ternaria y cuaternaria res- 
respectivamente ; no hace falta, por lo tanto, determinar gráficamente más que los 
puntos 4, 3 y v, lo cual simplifica mucho la construcción. 
Cálculo de la cara giroédrica 
Utilizando los valores correspondientes al triángulo QRS ya hallados en la 
holoedría, y los que se deducen de la figura que acaba de servirnos para el estudio 
y construcción de la cara giroédrica, se obtiene fácilmente el siguiente cuadro 
Qc i = 
Qc\ = 
Rc . 2 = 
Rc\ = 
Rt i ----- 
q -)- r — qr 
q\/q- d- r 2 
(g + r — gr) VV 4- s 2 
qs(q r) 
q d- r — qr 
PVV d- A 
(g + r — qr) V^ 3 + s 2 
rs(q + r) 
O — q) VV + ^ 
r{rs — q-) 
St\ = 
st 2 = 
St\ = 
Qb, = 
Qb\ = 
(S - 
— r) 
\/q 2 + s 2 
s(s 2 
— gr) 
(s 
— q) 
\/q* d- s 2 
s(rs 
-q 1 ) 
(s 
— g) 
Vu + s 2 
s(s 2 
— gr) 
(2 
— g) 
V q 1 -i- 
g{r 
-P s) 
(2 
-g) 
1 \¡q 2 + s 2 
q{r d- s) 
Con estos valores se puede construir la cara con toda la exactitud que se de¬ 
see. Para el cálculo de los ángulos conviene añadir los dos siguientes. 
fi*t = 
(s — q) \/q 2 + 
q(rs — q l ) 
Ot', 
(s — q) V q 2 + s~ 
q(s- — qr) 
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