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verticales determinan las intersecciones e^e'^y e^e\ de las nuevas caras con la-modi¬ 
ficante, y los puntos Q 3 ,R Z ,S 3 y Q' 3 ,R' 3 ,S' 3 , motivados por el eje ternario, señalan 
los puntos t , t',, t ¡2 t\ Las 4 rectas resultantes son evidentemente los lados de la 
cara diploédrica, que tiene dos de sus vértices en los puntos 3 y 2, y en la 
que se verifica 3 v — 3 v' 
NOTA.—Siempre puede suponerse q< 2 . pero aún en esta hipótesis puede ser 
r menor, igual o mayor que dicho número. Si r es igual o mayor que 2 no se pro¬ 
ducen los puntos y pero trazando por los puntos Q 3 paralelas a RQ y RS, 
serán estas rectas cortadas por el plano transversal en dos puntos e, que determi¬ 
narán la dirección de la recta e. 2 e'. 2 . Tomando sobe , 1 a una distancia 
gv = $v’, y trazando por el punto v así determinado una recta paralela a la 
dirección hallada, obtendremos el lado vq de la cara diploédrica. 
Cálculo de la cara diploédrica 
Valores de los segmentos .—Observemos que las distancias Rt { , Sí'., St 2 y St\ 
son las mismas que aparecieron en el giroedro; los segmentos Qe , y Qe\ son los 
Qe y Qe' del exaquisoctaedro; solamente nos falta pues calcular las distancias 
Re 2 y Re\ cuyos valores se obtienen fácilmente, resultando 
i?e 2 
{2 — r) \V T" yi 
2 qr 
t r 
Re\= 
(2 — r) VV 2 + s ’ 2 
2 rs 
Con estos datos y los valores relativos al triángulo que constituye la cara mo¬ 
dificante, se pueden resolver ciertos triángulos que dan los valores de los ángulos 
de la cara diploédrica en función de q, r y s como puede verse en el siguiente 
cuadro. 
Valores de los ángulos de la cara diploédrica 
-V 
tg 4 = \/? 2 -r r 2 + s 2 
tg v = ^q* + + s 2 
tg v' = yjq ij r V 1 + s 2 
-V 
qr 
s 3 — qr 
tg 3 = \/ q' 2 + V q- s 2 
q ( q 2 — rs) — s ( r 2 — qs) 
s 2 — qr 
r (r 2 — qs) — 3 (q 2 — rs) 
q + r + s 
— qr — qs — rs 
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