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SR en el punto d y pasará por el punto 3'. En la figura de los tres cuadrados to¬ 
maremos una distancia a A" sobre la prolongación de a A' y uniremos A'\ con A ; 
tomando luego, a partir del punto a una distancia ad = ad’ y uniendo d con Q, el 
punto 3' se halla en el encuentro de ambas rectas. Como la recta d$' puede consi¬ 
derarse que se halla en el plano de la cara, bastará llevar dicha distancia sobre la 
dQ en el triángulo QRS para que el punto 3' quede perfectamente determinado. 
Trazando por él paralelas a las cp 2 <p' 2 y cp' se obtiene otro ángulo de la cara pen¬ 
tagonal, uno de cuyos lados corta a la t' 2 t 2 en el vértice v '. Tomando sobre el otro 
lado una distancia 7 ) 'v"= 2 >' v ' y trazando por la v " la paralela v"v a la QR queda 
cerrado el pentágono que e sla cara del poliedro en estudio. 
Cálculo de la cara dodecaédrico-pentagonal-tetraédrtca 
Los segmentos relativos al ángulo 3 quedaron hallados en el giroedro. En 
cuanto a las distancias nuevas que deben calcularse conviene observar que la 
es, evidentemente, la misma que la Qt x del mencionado paliedro; por lo 
tanto, bastará calcular como segmentos nuevos los Q cp',, Q <e s y Q<pV, sus valores 
se hallan sin dificultades especiales y resulta; 
✓W (s—?)\V + s 2 ^ r(s — q) \V+E 2 
Q? 1 = —■ — 1 ^ " 6 ?, = — —~i . -- c — " Q<? a 
r (s — q ) V? 2 + s 2 
[q (s 2 + qr ) 
a los cuales puede añadirse: 
qs (A - j- qs ) 
qs (rs 
Cl 3 ' 
-V 
2q 2 + (r -P s) 2 
r -p s — / 
(r -p s ) (r -p s — q ) 
Con estos datos se pueden resolver ciertos triángulos y se obtienen fórmulas 
que ligan los valores de los ángulos planos a las características resultando; 
Valores de los ángulos de la cara dodecaédrico-pentagonal-tetraédrica 
-V 
tg 3 = \/9 2 -t- V 2 -p S 2 
-V 
tg v ' == V q * -p r * -P s 2 — 
Q + r -P s 
qr — qs — rs 
2 s (rs — <p) 
q 1 ( q 2 y2 ) -E yíl ( y2 ~\~ s 2 ) — 52 (s 2 -E q 2 ) — 2 q l rs 
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