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ture variable agit sur le développement exactement comme le 
ferait, pendant le même temps, une température constante 
égale a la température moyenne pendant cet intervalle de 
temps. En effet ; soient aq, x 2 , ... x n les températures pendant 
les n intervalles de temps dt en lesquels je puis décomposer le 
temps t\ j’aurai les n équations : 
= (ax { + b) dt, 
d . 2 A = (ax 2 -}- b) dt, 
d n \ = (ax n -j- b) dt ; 
et en additionnant membre à membre toutes ces égalités 
A n ^1 
a (x^ —(— x 2 —j—.... ~j— a? w ) dt —f— nbdt\ 
que je puis écrire : 
= | ~ a 
x { H- 00 2 +••• + X n 
n 
+ b] t, 
égalité qui est la traduction algébrique de la proposition énon¬ 
cée ci-dessus. (On voit que la température X que nous prenons 
ici pour température moyenne pendant un intervalle de temps t 
est définie par la relation : 
t 
Xt = 
xdt, 
x étant la température réelle pendant cet intervalle de temps ) 
Ainsi, chaque fois que nous admettrons pour une for¬ 
me linéaire par rapport à x, et en particulier dans le cas qui 
nous occupe en ce moment, on sera en droit de considérer la 
température moyenne, au lieu des températures réelles, comme 
le faisait Réaumur pour chaque journée, comme le fait M. Bous- 
singault pour toute la durée de l’évolution. Et remarquons, d’un 
autre côté, que lorsque ~ ne sera pas linéaire par rapport 
à x, il ne sera plus exact de faire cette substitution ; car alors, 
y — cix + b étant l’équation de la tangente à la courbe 
Tt =»). 
on pourra encore écrire les n équations que nous venons de con¬ 
sidérer ; mais a et b seront variables d’une équation à une autre, 
