SSinomiaf Xfjcorent. 
3$ habe 1745 bey ber SDiagijlerpromofion meinet bert 
®ffeitfcj)öff«tt pt früh entriffenen gmrnbeS (Deddiyens 
eine Dcmonftrationem theorematis binoinialis brUCEen laf s 
fett, bie tm $auptwerle auf folgenbeS aitfbmmt: 
5 betm matt nach bent ©efeye beS BinomialtbeoremS 
in m 111 — 1 
(a + b) t= a -fma b ... fmbet, ttttb ba$ 
©lieb, titbenta bic boebfte Potenz i)at, nic^t mit zahlet^ 
m — 1 
fonbern ma b baS er fit, baS ihm folget ba$ 
jweyte, «. f. f. nettttff, fo wirb baS nte fo auSfeben: 
m. (m—1) (m—2). (m—n+i) m — n n 
tmb wenn matt ben goefficicnten hiervon P beißfc, fo wirb 
baS folgettbe (n + i)te ©Heb 
P. ( m — n ) 
n + 1 
n + 1 
b = 
T 
S)iefeS nehme ich auS bem Bittomialtbeorem att, ich fege 
ndniHdS), eS fey bey einer gewiffen Potenz, bey ber, wef* 
ehe bett ©rponenten m bat, biefer £ebrfa$ richtig, unb 
will barauS bartbttn, baß er auch bey ber itdchll'folgenben 
Potenz, bereit ©pponeitfe m+i i|t, richtig fey. & ewu 
tieht aber bie folgettbe ^ofens, wenn man mit a+b, bic 
vorbergebenbe, b. i. (eben ihrer Steile multipliciret; unb 
Zwar wirb jeber, ber bicfeS itt einem befoitbertt gafle oer* 
fuchef, Z-©* auS bem£ubuS baS Bignabrat mache» will, 
fich gleich überzeugen, baß ein ©lieb ber ttdcbßböber» 55 o- 
tenj, (baS ertte ausgenommen) allemal auS jwey ©lic* 
bern ber ndchfiniebrigent entfrebt , bereit eineS mit b, unb 
fein ndchftfolgenbeS mit a multipliciret wirb; welches fiel) 
barmtf grünbet, baß bie ©roßen in ein ©lieb jufammeu 
geboren,bie cinerley JJofenjen fowobl oon a alS uoit b ha¬ 
ben. 60 giebt s. b+ T.a nach gehöriger Berechnung 
(m+i). in.(m—1). (in-—2)....(m — n+i) in—n 
---- a 
I* 2 * 3 . . . . n + i 
n+i 
b 
IDiefeS ©lieb aber ijl itt bent ^robucte attS ber (ßoteng 
'm pott a+b, in a + b, baS n + i te, wenn man baS cr= 
fte ober bie Potenz m + x *>on a nicht mit zahlet. Unb 
wenn man nach bem ©efege beS BinomialtbcorcmS ben 
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