264 SRerotontf Sittomtal Ifteorem. 
m + i 
3 Iugbrucf Ui (n+l) tCtt ©liebet POtt (a + b) 
f iicfeet, (ba£ erffe tpieber nicht mit gablet,+ fo ftnbet 
man eben benfelben; 2flfö erheßet, bag ber 3Jotett$ m + i ,' 
(n+i) ui ©lieb eben ben Slußbrucf bekommt, man mag 
ei nach bem Binomiaftheorem, ober au 3 ber ffiuttipticas 
tiott ber naebffoorgebenben 9Joten$ mit ber s lSur$el tuchen, 
roofern nur ba 3 25 inomia(theorem pon ber ndchftporhers 
gebenben richtig itf- Unb meil n atö eine mibeflimmte 
ßal)t iebei 0(ieb anjetgert kann, fo ifk bai Binomialtbeo* 
rem überhaupt pon ber $|Joten$ m+i richtig, wenn eßpott 
berm richtig ift. Bekanntermaßen aber i|l ei fchon von ben 
erjlen bettimmten ^totenjen atö richtig ermiefen, j. 0. bie 
Safe! in 5 BoIf$ El. Analvf. $. 9$. jeiget feine Dichtigkeit 
6 i 3 auf m=io. Dhne nun biefe Xafel weiter fortjufes 
$en erheßet, bag m == 10 gefegt, eben baß ©efe^e auch 
bie $oten$ 10-f-i ober 11 au^bntckf. Unb tpeti ei biefe 
au&mtckt, fo kann man nun m = n fc£en, unb bie <JJo* 
ten$ 11+1 = 12 richtet ftch nach eben bem ©efefce. 
Unb ba fich nun 111=12 fetten lagt, auch bie ?Jefen$ 
12+1 = 13 u. ff. immer non einer auf bie naebfffefgen* 
be gefchioffen. 
5 )ie gebrochenen unb Perneinenben Opponenten begreift 
biefer Beweis in ber Pößigett ©trettge nicht unter (ich. 
Qiber ich habe auch noch keinen gefeben, ber foicheß thdte, 
felbfi ön. Oiatraut^ Unternehmen in feiner Algebra ift meU 
nem Urtheile nach / hierinnen nicht julaiiglich- $Dtan hat, 
glaube ich aßemaf, bie 2impenbung auf bie gebrochenen 
unb negativen Opponenten nur belegen gemacht, weil 
man 2 öur$eln unb Quotienten nlß ^oten^en an^ufehen bes 
rechtiget tjk: Unb bag man ftch nicht irret,oerftchert matt 
ftch baburch/ bag anbere Ütfethoben in bergleichen gaßett 
eben baß geben. 
$2ein Bewetö thnt be£ fchon er fvmbenm ©a§e£ aßge* 
meine Dichtigkeit bar. 3 (m ju erftnöcn, mar ojmilreis 
tig bie Betrachtung ber ftgurirten gahiett nbthig. 
Ul. Se* 
