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Grösse und Helligkeit der Kometen und ihrer Schweife. 
Da man bei der Bestimmung von y aus sin y über den Quadranten, in welchem y zu nehmen ist, von 
Vorneherein nicht entscheiden kann, so muss behufs unzweideutiger Bestimmung von y auch noch die 
Formel für cos y herangezogen werden, aus welcher zunächst hervorgeht, dass der Winkel y kleiner oder 
grösser als 90° ist, je nachdem die Summe r ä -+- A 2 grösser oder kleiner als R 2 ist, und ferner auch, dass y 
immer kleiner als 90° ist, wenn auch nur eine der beiden Distanzen r und A grösser als R ist, und, da der 
Werth von R stets in der Nähe von 1 liegt, meistens auch schon dann, wenn r > 1 oder A > 1 ist. 
Da die Schweiflänge c naturgemäss eine positive Grösse ist, so muss, da der Zähler A sin C wegen 
C< 180° stets positiv ist, auch der Nenner sin (y— C) positiv, und somit y> C sein. Zeigt sich bei irgend 
einem Kometen, dass dieser Forderung nicht entsprochen wird, dass also C nicht kleiner als y, sondern 
ebenso gross oder vielleicht noch grösser ist als y, so ist diese Unmöglichkeit c zu berechnen, abgesehen 
davon, dass vielleicht irgend ein Irrthum vorgefallen sein könnte, ein zwingender Grund, die Annahme, der 
Schweif liege in der geradlinigen Verlängerung des Radiusvectors, in dem betreffenden Falle aufzugeben. 
Übrigens liefert die obige Näherungsformel für c auch schon dann wesentlich ungenaue, u. zw. in der Regel 
zu grosse Zahlenwerthe, wenn die Differenz (y — C) klein, also C fast so gross wie y ist. Im Allgemeinen 
hat diese Unsicherheit hier wenig zu bedeuten, weil ja auch schon die Angaben über die scheinbare 
Schweiflänge, welche der Rechnung zu Grunde gelegt werden müssen, fast immer mit grossen Unsicher¬ 
heiten behaftet sind, und überdies ist man bei solchen Kometen, bei denen die Richtung des Schweifes 
entweder gar nicht oder doch nicht so genau angegeben ist, dass die Abweichung von der Verlängerung 
des Radiusvectors ermittelt werden könnte, schon von vornehercin genöthigt, sich mit dem Resultate zu 
begnügen, welches man durch die Näherungsformel findet; trotzdem müssen aber in solchen Fällen, in 
denen C nur wenig kleiner als y ist, die für c berechneten Zahlenwerthe als besonders unsicher angesehen 
werden. 
Es sind mir übrigens unter den bis jetzt untersuchten Kometen, speciell unter denjenigen, bei denen 
kein Grund zu bemerken ist, an der Verlässlichkeit der Bahnelemente und der Angaben über die 
scheinbare Schweiflänge zu zweifeln, nur drei untergekommen, bei denen der angegebenen Forderung 
ungenügend oder gar nicht entsprochen wird, nämlich mit Ausserachtlassung des Kometen von 837, bei 
welchem die angegebenen Schweiflängen zwar anscheinend sehr gross, aber unbestimmt sind, die 
Kometen 1618 II, 1759 1 (der Halley’sche Komet) und 1759 II; und auch bei diesen zeigt sich die 
erwähnte übermässige Länge des Schweifes nur in einem gewissen Zeitpunkt, nämlich in jenem, in 
welchem die Erde nahezu in der Ebene der Kometenbahn gewesen ist (L — Si oder 15). Bei dieser Stellung 
kann eine Abweichung des Schweifes vom Radiusvector, solange die Abweichung in der Bahnebene bleibt, 
aus den Beobachtungen nicht erkannt werden, darf aber anderseits gerade wegen dieser Stellung in der 
durch die Erde, die Sonne und den Kometen bestimmten Ebene liegend angenommen werden, und diese 
Speeialisirung gibt ein Mittel, die wahre Schweiflänge in einem solchem Falle in sehr einfacher Weise zu 
berechnen, nämlich nach der Formel 
A sin C 
L ~ sin(y+cp— C) ’ 
worin cp die willkürlich angenommene Zurückbeugung ist. 
Dass sich die scheinbare Schweiflänge gerade dann so übermässig gross zeigen kann, wenn die Eide 
in der Ebene der Kometenbahn steht, lässt sich übrigens leicht begründen. Da nämlich aus einet grossen 
Zahl von Schweifbeobachtungen hervorgeht, dass sich die vom Kopf entfernteren Schweiltheilchen weit 
mehr in der Bahnebene ausbreiten, als in irgend einer anderen, gegen die Bahnebene geneigten Richtung, 
so sind, wenn die Erde ausserhalb der Bahnebene z. B. gerade über der Schweifebene steht, die 
entfernteren, lichtschwächeren Partien des Schweifes für den Beobachter auf eine grosse Fläche veistieut, 
dagegen, wenn die Erde in der Bahn- oder Schweifebene steht, auf einen verhältnismässig schmalen 
Raum zusammengedrängt, indem die sonst seitwärts stehenden Theilchen jetzt hintereinander stehen, da 
nil n durch die vorderen Theilchen offenbar auch die meisten der hinteren gesehen werden können, so 
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