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Adalbert Prey, 
Entwicklung der Sternvertheilung in eine Function. 
Um die Lage des Maximums, das ist die Lage der Milchstrassc festzustellen, bedienen wir uns jener 
Methode, die man gewöhnlich zur Auffindung eines Maximums oder Minimums verwendet, nämlich der 
Differentiation. Dazu ist es aber nothwendig, die Sternvertheilung in eine Function zu entwickeln. Ent¬ 
sprechend den auf der Sphäre verwendeten Coordinaten, eignet sich dazu am besten eine Entwicklung 
nach Kugelfunctionen, wobei Rectascension und Declination die Argumente sind. 
Setzen wir sin 8 = |x, so lautet der Ausdruck für die Kugelfunction «ter Ordnung: 
Pniv) — 
(2 n )! 
n(n —1) 
2(2«— 1) p 
//(//—!)(// — 2 ) («— 3 ) , , 
2.4(2//— 1) (2m—3) 1 
Bezeichnet man noch mit P,„ den Ausdruck: 
Pni = 
(v 7 1 — 
d‘P n ( [*) 
so muss unsere Entwicklung die. Gestalt haben: 
Q)0 ^00 + 
Qo 
Q«, 
"f” 
Qo 
P, 0 
+ Qu 
Qi 
4- ■ 
+ 
:Q. 
Pu 
+ 
Qi 
P,t 
+ Qi 
Q, 
+ . 
. ] cos 
a 
Ql 
Pu 
-f- 
Q. 
Q, 
+ Qi 
Qi 
4- . 
.] sin 
a 
+[ 
c n 
p n 
+ Qu 
Q a 
4- . 
. jcos 
2 a 
+ 
S n 
P%i 
+ Q* 
Q* 
4- • 
. ] sin 
2a 
+[Q 3 
Q, 
4- . 
. | cos 
3a 
+ IQ:: 
p,. 
4* . 
. sin 
3 a 
o 
3. 
die gewöhnliche Form einer Entwicklung nach Kugelfunctionen. 
Die Grössen C,a und S„i sind reine Constante, um deren Bestimmung es sich bei der Entwicklung 
handeln wird. 
Es ist nun bekannt, dass wir durch eine Entwicklung dieser Form jedes vorgegebene Werthsystem 
mit beliebiger Genauigkeit darstellen können, wenn wir nur genügend viele Glieder der Entwicklung 
berücksichtigen. Es wäre also naheliegend, die Sternvertheilung in allen ihren Einzelheiten und Unregel¬ 
mässigkeiten mit grosser Genauigkeit darzustellen, und daraus das Maximum zu suchen. Bei einem sol¬ 
chen Vorgehen stossen wir aber sofort auf Schwierigkeiten, welche in den Eigenschaften der angewandten 
Function ihren Grund haben. Gesetzt, es wäre gelungen, die Sternvertheilung mit hinreichender Genauig¬ 
keit durch eine Entwicklung darzustellen, welche bis zu dem «fachen des Winkels a. fortschreitet. Setzen 
wir für 3 spccielle Werthe, so erhalten wir für jeden Parallelkreis eine Entwicklung von der Form 
F— a n +a { cos a 4- a 2 cos 2a 4- . . . 4-a„cos«a 
+ l\ sin a+Aj sin 2a+ . . . +b n sinwa, 
welche die Sternvertheilung längs jedes Parallelkreises darstellt. Durch Differentiation nach a. erhalten 
dF 
wir, wenn wir =0 setzen, die Lage der Maxima. 
da. 
Diese Function hat nun die Eigenschaft, immer eine bestimmte Anzahl, nämlich n Maxima darzu¬ 
stellen. Da nun n für alle Parallelkreise gleich ist, die Sternvertheilung aber auf verschiedenen Parallel¬ 
kreisen verschieden viele Maxima aufweist, da dieselbe äusserst complicirt ist, so werden auf manchen 
Parallelkreiscn zu viel, auf manchen zu wenig Maxima dargestellt werden. Auf die Genauigkeit der Ent¬ 
wicklung hat dies keinen Einfluss, denn die nicht dargestellten, respective überschüssigen Maxima, 
können sehr klein sein. Nach der Differentiation aber werden alle diese Maxima mit gleichem Gewichte in 
Rechnung gehen, und es wäre unmöglich, die wahren Maxima von den falschen zu trennen. Aber auch 
