Gestalt und Lage der Milchstrasse. 
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Von der mit 8 = 52 ? 5 bezeichneten Trapezreihe an müssen nun alle weiteren Reihen die Milchstrasse 
auf beiden Seiten des Himmels schneiden. Die Schnittpunkte werden durch die grossen Sternzahlen 
kenntlich sein. Wäre nun die Milchstrasse in ihrem ganzen Verlaufe doppelt, so müssten auf jedem 
Parallelkreise vier Maxima liegen. Diese vier Maxima zeigen sich nur bei 8 = 52 9 5. Auf den übrigen 
Parallelkreisen zeigt sich eine Theilung der Milchstrasse nur an dem bei 270° A. R. verlaufenden Zweige. 
In der That ist die Theilung nur auf dieser Seite deutlich, und reicht auf der anderen Seite des Poles nur 
bis etwas südlich von 52 9 5. Aber auch ein dreifaches Maximum, wie es sich bei einer Theilung der 
Milchstrasse auf der einen Seite des Himmels zeigen müsste, zeigt sich nur auf sechs Kreisen. Der 
Grund, warum die hier thatsächlich vorhandene Theilung verschwindet, liegt in der verwendeten Stern¬ 
zählung, indem die Ausdehnung der Trapeze über 10° A. R. zu gross ist. Das Minimum zwischen den 
beiden Maximis wird sich nur dann in den Zahlen aussprechen, wenn die Lage der Trapeze derartig ist, 
dass eines derselben mit dem grössten Theile seiner Ausdehnung. in den Zwischenraum zwischen den 
beiden Maximis fällt. Liegen aber die Trapeze so, dass eines noch theilweise in den einen Zweig der 
Milchstrasse fällt, während das nächste schon den zweiten Zweig erreicht, so werden beide Trapeze hohe 
Zahlen aufweisen, und das Minimum wird verschwinden. 
Es ist somit weder eine Entwicklung bis Kugelfunctionen 4. Ordnung, noch bis 3. Ordnung zulässig. 
Weniger als zwei Maxima. dagegen weist kein Parallelkreis auf. Wir werden also bis Kugelfunctionen 
2. Ordnung entwickeln. Diese Entwicklung wird auf jedem Parallelkreise zwei Maxima darstellen, welche 
dem Hauptzuge der Milchstrasse angehören. Die übrigen Maxima werden in der Entwicklung verschwin¬ 
den, und auf die Rechnung weiter keinen Einfluss üben. 
Es ist also nicht möglich, durch eine einzige Rechnung beide Theile der Milchstrasse darzustellen, 
sondern wir sind gezwungen, den Hauptzug der Milchstrasse für sich zu berechnen, und dann zu ver¬ 
suchen, ob sich aus den wenigen Punkten, die von dem anderen '1'heilc der Milchstrasse aufgefunden 
werden können, auch dieser darstellen lässt. 
Wenn wir nun für P mi I J UI P. itl P t , P 2I P. n die Werthc einsetzen; welche sich aus Gleichung 1 ergeben: 
3 1 
P — 1 P '— sin 3 P — sin 2 5 
1 00 — 1 1 10 — 1,111 J 1 20 — >2 s 
2 
cos 3 P„, 
3 sin 3 cos 8 
P 22 = 3 cos 2 3, 
so haben wir die auf den übrigen 1(5 Parallelkreisen liegenden 57(5 Werthe in eine Function zu entwickeln 
von der Form 
F - • - - ' 3 
r= CflO + 
c t0 
sin 5 + C 2n ( ^ 
sin 2 8— .) 
+ 
[C ti 
cos o -f- Cg j . 
3 sin 3 cos 3] 
COS ot 
+ 
[Cu 
COS ö -f- S 2 j . 
3 sin 3 cos 8] 
sin a 
+ C 22 • 
3 cos 2 3 cos 2 
a 
+ ^22 • 
3 cos 2 3 sin 2 
a. 
bestimmen, 
müssen wir 
die Methode 
der 1 
welche uns jene Entwicklung gibt, die die vorgegebenen Werthe mit der besten Annäherung wiedergibt, 
welche bei der verlangten Gliederzahl möglich ist. 
Eine andere Methode zur Entwicklung eines gegebenen Werthsystems nach Kugelfunctionen wurde 
von Franz Neumann (Vorlesungen über Potential- und Kugelfunctionen) angegeben. Die so erhaltene 
Entwicklung muss der Herleitung entsprechend die Beobachtungen genau wiedergeben. Diese Methode 
ist daher nicht anwendbar. Denn wenn die Entwicklung nach der Methode der kleinsten Quadrate, welche 
die Werthe nur näherungsweise darstellt, die beste ist, so kann eine Entwicklung, welche die Weithe 
