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Adalbert Prey, 
Wir suchen also aus der Gleichung der Fläche einen linearen Factor herauszuheben, welcher dann 
die Gleichung der einen Ebene darstellt, während der zurückbleibende andere Factor die zweite Ebene 
bedeutet. Damit nun die Gleichung der Fläche 2. Ordnung in zwei lineare Factorcn zerfällt, müssen die bei 
der Division durch den einen Factor auftretenden Reste verschwinden. 
Wenn wir den allgemeinen Ausdruck für die Fläche 2. Ordnung: 
a \ i * ! + a ny 2 + a M z ' 1 + a \ + a i3 y z + a v.\ xz 
+ a t , t x +a u y 4- a 3tt z +a M = 0 
durch den linearen Ausdruck 
Ax + By + Cz+ D 
11 . 
12 . 
nach den gewöhnlichen Vorschriften dividiren, so erhalten wir folgende Reste: 
a. 
C 
33 A 
B 
B 
ün a " A) 71 
a i»~ a t\ 
C \ 
a) 
D ( B 
a vt £ a \\ £ 
ö 34 £ (^13 a \\ 
'aa 
D 
A 
B 
A 
C t 
A ( ö| " 0 " A 
a n a \\ 
D 
A 
( a v< 
B , D s 
A v 14 ~ a " A/ 
C , D \ 
aK*"-*“ a) 
A 
Der Quotient hat die Form: 
A 
1 
t B 
\ 1 / 
c, 1 
( D \ 
( <f ia a \ \ yj 
)}’+ A { a '' 
*- a "Ä) z + A 
r 14 a,< a) 
13. 
14. 
Die sechs Reste gleich 0 gesetzt, geben sechs Gleichungen für die drei Unbekannten ? > ^ ^ oder 
x , y, z, wie wir sie von nun an bezeichnen wollen. Diese sechs Gleichungen haben wir wieder nach der 
Methode der kleinsten Quadrate aufzulösen. 
Durch Auflösung der letzten drei dieser Gleichungen: 
a ii —a t2 x+a u x z = 0 
a 33 — a i3 y+a u y' i — 0 15. 
a^—a lk z+a n z i = 0 
verschaffen wir uns Näherungswerthe x 0 y 0 z 0 . Dieselben würden, in die ersten drei Gleichungen substi- 
tuirt, dieselben genau erfüllen, wenn die Fläche 2. Ordnung thatsächlich aus zwei Ebenen bestünde. Eine 
derartige Erfüllung der Gleichungen findet, wie vorauszusehen, nicht statt, wohl aber eine näherungs¬ 
weise. Wir fügen also zu x 0 y 0 z 0 noch die Correctionen dx, dy, dz hinzu, und verwandeln unter Vernach¬ 
lässigung der Glieder höherer Ordnung die sechs Gleichungen in lineare mit den Unbekannten dx dy dz. 
Dieselben lauten dann: 
(2a u y u — a l3 ) dx+(2a n x 0 — a n ) dy — a i 3 ~' ra i 3 x H Jra \i.yQ 2a n x a y 0 
(2 a u z 0 —a n )dx + (2 a u x 0 —a tt ) dz= —a n +a n x 0 + a n z 0 —:2a ti x 0 e 0 
+ ( 2 a lt z u —a u ) dy+(2a n y H a i3 ) dz~ ^ 34-+-^13 ”0 
( 2 «n*o— a tt) dx 
(2d u y 0 —a {3 ) dy 
( 2 a u z 0 —ö u ) dz 
~a n +a n x 0 -a u x* = 0 
= —a 33 +a l3 y a ~a { t >- 0 2 = 0 
—a„ + a i ,z 0 -a ll z 0 *=:Q. 
16. 
4 
