Gestalt und Lage der Milchstrasse. 
717 
Für die Grössen a u a n ... haben wir die früher gefundenen Werthe zu substituiren: 
a lt — 0-1890 a u ~— 0-7428 
a n 
, =0- 1734 
ö 14 = - 
-0-0310 
a n — —0 - 1890 
,=0-3513 
a n — 
0-0126 
a Xi 
i =o 
a u — 
0 
^44 — 
0 . 
17 . 
Wir finden dann für x 0 y 0 z 0 je zwei Werthe aus den Gleichungen 15: 
x nl = 0-2398 jv 01 =0-9173 
*„„ = -4-1698 y ot = 0 
v oi 
0 
= —0 - 1640. 
18 . 
Legen wir zuerst die Werthe der ersten Zeile der Rechnung zu Grunde. Die Substitution in die Aus¬ 
drücke 13 gibt die Fehlerquadratsumme ,s, = 1-5742. 
Durch Auflösung des Systems 16 finden wir: 
dx— —0-0128 
dy — —1 -4390 
dz — — 0-0195, 
daher: 
x — 0'2270 
y— —0-5217 
ü — —0-0195. 
bie Summe der Fehlerquadrate, die wir durch Substitution dieser Werthe in 13 erhalten, wird 
s 8 = 0 • 0349. 
Der grosse Werth von dy lässt eine zweite Näherung als nothwendig erscheinen. Indem wir die neuen 
Werthe von x,y, z statt x lt ,y n , «„ zu Grunde legen, erhalten wir für dx, dy, dz 
dx = 0•0296 
dy= 0-1960 
dz = —0 0062, 
also 
x — 0-2566 = 
jk = —0-3257 = 
0 = —0-0257 = 
B 
A 
C 
A 
D 
A 
mit der Fehlerquadratsumme .s., = 0'0072. 
Die Gleichung der ersten Ebene wird somit, da es auf constante Factoren nicht ankommt, 
*+0 • 2566_y—0 ■ 3257«—0 • 0257 = 0. 
Die durch den Quotienten dargestellte zweite Ebene hat die Form 
0-1890*—0 • 7913jy+0-2350'«—0-0261 = 0. 
Zur Prüfung der Richtigkeit dieser Resultate versuchen wir, dieselben auf Grund der zweiten Nähe- 
rungswerthe x nz , y m , z nt ebenfalls herzuleiten. Da auch hier die erste Näherung zu unsichere Werthe lie¬ 
fert, wurde die Rechnung ebenfalls wiederholt. Es ergaben sich der Reihe nach folgende Werthe: 
*„ = —4-1698 
y 0 = 0 • 0000 
«„ = —0-1640 s, = 1-1553, 
