Gestalt und Lage der Milchstrasse. 
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Vergleichen wir diese Grössen a' u a'^... mit den Grössen a u a n ... in 17, so finden wir für die Diffe 
renzen a lt — a' n — da n , a n a' n = da n ... die folgenden Werthe: 
da, 
O-OVo 
= 
0 
■oooo 
da. 
3 — 
o- 
0000 
da : - 
0 
•0000 
0 
ro 
Ö 
o 
da i 
’3 — 1 
0 
•0281 
da u - - 
-0 
•0009 
da. 
13 — 
0' 
•0788 
da 3% — - 
-0 
•0027 
da xx — - 
-0 
■0007, 
Grössen a n 
a u 
da 
12 
= 0-0°/ 
'o 
da ,, 
i — 
= 0-0% 
da t x = 
o- 
o% 
da , 
22 
= 5-5 
dcl r 
i - 
= 7-9 
da 2 x - 
7- 
1 
da.y 
5 = 
: — 
da 3i = 
da xx = 
24. 
9F, 
ö. 
Die Übereinstimmung in der ersten Zeile ist eine vollständige. Dieselbe ist in der Natur des Verfah¬ 
rens begründet. Die Grössen a n a l2 a l;j a l4 sind nämlich die Coefficienten derjenigen Glieder der Flächen¬ 
gleichung, welche x enthalten, und diese Coordinate nimmt eine besondere Stellung in unserer Rechnung 
ein. Bei der Division der Flächengleichung durch den linearen Factor wurden nämlich immer die Glieder 
des Dividenden, welche das x enthalten, durch das erste Glied des Divisors, also durch Ax dividirt, und 
so das entsprechende Glied des Quotienten erhalten. Wenn wir daher den Divisor mit dem Quotienten 
multipliciren, so erhalten wir die Grössen a u a n a l3 a n immer genau, welche Werthe wir auch für A, B, 
C, D aus den weiteren Rechnungen finden. Hätten wir bei der Division dicjy Coordinate vorangesetzt, so 
würden die Coefficienten a n a n a t3 a 24 genau dargestellt sein. 
Dass diese genaue Wiedergabe einer Coefficientenreihe auf Kosten der übrigen geht, ist selbstver¬ 
ständlich, und der Umstand, dass diese trotzdem keine bedeutenden Abweichungen zeigen, sagt uns eben, 
dass die Fläche dem Zerfallen sehr nahe steht. 
Einen besseren Ausgleich hätten wir allerdings erhalten, wenn wir nicht die zweite Ebene von der 
ersten abhängig gemacht hätten, so dass die Werthe der einen auch für die andere bestimmend sind, son¬ 
dern, wenn wir die Coefficienten des Productes 
(Ax+By+Cz+D) (A l x+B i y+ Cfi+D^ 
direct den Coefficienten in der Flächengleichung gleichgesetzt hätten. Allein wir hätten so 10 Glei¬ 
chungen mit 8 Unbekannten erhalten, so dass die Berechnung, namentlich wenn mehrere Näherungen 
nothwendig sind, äusserst weitläufig geworden wäre. Jedenfalls würden die Resultate keine bedeutenden 
Änderungen erfahren, da auch die Übereinstimmung in der zweiten Zeile nicht schlecht ist. Die grösste 
Differenz zeigt der Coefficicnt a 33 , doch ist diese nicht massgebend; a 33 ist nämlich der Coefficient von z l 
oder sin 2 8. Da wir nun nach a differentiirt haben, so mussten sämmtliche Glieder, welche constant sind 
oder nur 5 enthalten, Wegfällen. Es fehlen somit in dem Resultate der Differentiation immer die Grössen a. M , 
a 34 , a 44 . In dem Resultate der Multiplication der beiden Gleichungen für die Ebenen müssen sie aber, 
abgesehen von speciellen Lagen, immer entstehen. Es liegt somit in der Natur des Verfahrens, dass wir 
keine vollständig degenerirende Fläche erhalten können. Für die Grösse der Abweichung fehlt uns auch 
jeder Massstab. 
Die Übereinstimmung kann daher nicht gerade als schlecht bezeichnet werden, und wir dürfen anneh¬ 
men, dass die Fläche 2. Ordnung aus zwei Ebenen besteht, deren Gleichungen wir oben gefunden haben. 
Nun haben wir noch die Pole und sphärischen Radien der beiden Ebenen zu bestimmen, und zu 
untersuchen, welche von beiden die Milchstrasse vorstellt. 
Die Richtungswinkel der Normalen der ersten Ebene sind: 
a= 22'80° 
ß = 76-58 
•{— 107-90, 
26. 
