Domenico Chelini 
Applicazioni . 
23 Essendo m ed n due rette indefinite nello spazio, 
se conveniamo in generale d’intendere per mn il prodotto 
della loro più corta distanza pel seno della loro mutua 
inclinazione, potremo enunciare il seguente teorema : 
In un iperboloide ad una falda, date quattro generatrici 
a,b,c,d appartenenti ad uno stesso modo di generazione , 
se per un punto M di una di esse, per es. di d, si con¬ 
duce una tangente Mt (che indicherò per t), si avrà la prò- 
porzionalità 
at bt et 
Per dimostrarla, ricordiamo che pel punto M della ge¬ 
neratrice Md (Figura l. a ) si può sempre condurre sulla 
superficie un’altra retta Ms (appartenente al 2° modo di 
generazione) che incontrerà le tre altre generatrici a,b,c. 
Dai tre punti d’incontro, che noto per A,B,C, si abbas¬ 
sino le perpendicolari Ap, Bq, Cr sopra la generatrice d od 
Md, e le perpendicolari Ap, Bjq, Cr sopra la tangente Mt. 
Chiamati o, a gli angoli onde le due linee dot deviano 
dalla Ms, i triangoli rettangoli MAp ed MAp, MBq ed 
MBq, MCr ed MCr daranno 
sen a Ap Cr 
sen o Ap Cr * 
Ma le rette Md, Ms, Mt essendo contenute nel mede¬ 
simo piano tangente T, se questo piano si suppone gire¬ 
vole intorno ad Md, avremo 
Ap. sen(T,a) = ad, Bq. sen(T,b) = bd, Cr. sen(T,c) = cd; 
e se T si suppone girevole intorno ad Mt, si avrà 
Ap. sen(T,a) = at, Bq'. sen(T,b) = bt, Cr sen(T,c) = et . 
