sugli Assi Centrali ecc. 27 
1° Riguardiamo r, r come segmenti AB , CD presi ad 
arbitrio sulle due rette indefinite R, R', e da A tiriamo 
AD parallela ed eguale a CD e diretta nel medesimo 
senso. Le due piramidi ABCD , ABCD, con base comune 
ABC ed uguale altezza, saranno equivalenti. Ma se nella 
seconda ABCD prendiamo per base BAD = rr sen { rr ) 
il cui piano è parallelo a CD, l’altezza è = d. Il volume 
del tetraedro ABCD è dunque V. 
2° Il punto a/ìy si riguardi come F origine delle tre 
inee r , r 3 ns.(a — a, fi — 0 , / — 7 ), che suppongo succe¬ 
dersi in ordine circolare tornando dall’ultima alla prima. 
Costruito il tetraedro sopra queste tre linee prese per lati, 
1 espressione V del suo volume sarà positiva o negativa 
secondochè il vertice a'fff si troverà dalla parte dell’ asse 
positivo o dell’^we negativo dell’angolo (rr). Quest’osser¬ 
vazione offre un criterio utile per fissare i segni de’ te¬ 
traedri ne’ teoremi ov’entrino somme algebriche di siffatti 
solidi. 
3° Se nello stesso tetraedro prendiamo per base il trian¬ 
golo determinato dai lati ris.(a — a , 0 ' — 0 , y , r , e 
si chiami q la perpendicolare che in questo triangolo scende 
dal punto a ffy sul lato r, il volume del suddetto te- 
traedro sarà pure espresso da ~qr. r sen(qr, r). Parago¬ 
nando tra loro le due espressioni di V si conchiude 
q. sen(qr, f) =s d . sen(r r) . 
Immaginiamo adesso un piano che giri intorno alla retta 
K {afìy , Imn) , e che incontri la retta R in un punto ar¬ 
bitrano a P y ; l’equazione precedente dice che : 
ise un piano che gira intorno ad una retta, incontra con¬ 
tinuamente un altra retta, la distanza q tra il punto di in- 
contro e l asse di rotazione moltiplicata pel seno della in - 
umazione del piano mobile sulla retta incontrata, offre un 
prodotto costante, uguale al prodotto della più corta di¬ 
stanza delle due rette pel seno della loro mutua inclinazione. 
