Del METODO NEWTONIANO 
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ali lieu d’èlre plus près de la vraie valeur de la racine que la valeur de a 
s en eloignera au contraire davantage. » 
Anzi la sua analisi lo conduce a « conclure, en général, que Pusage 
de la méthode doni il s’agit, n’est sùr que lorsque la valeur approchée a 
est a-la-fois ou plus grande ou plus petite que chacune des racines réelles de 
I equation, et que chacune des parties réelles des racines imaginaires. » 
3. in tutta questa esegesi del metodo newtoniano LAGRA1NGE non ac¬ 
cenna pure una seconda parte del metodo stesso, quella che determina i suc¬ 
cessivi incrementi p q, r eoe. per mezzo d’equazioni di secondo grado, tra¬ 
scurando nelle trasformate le sole potenze superiori al quadrato; ciò che deve 
portare ad approssimazioni molto maggiori, sebbene a motivo dei radicali si 
perda non poco dal lato della facilità, specialmente se non si abbiano alle 
mani tavole logaritmiche. 
« . 4 *i AnaI y sis P er aequationes numero terminorum infinitas , pubbli- 
che fin dal 1669 avea NEWTON comunicata al suo 
maestro BARROW, e questi a COLLINS che la trascrisse, e fu pur fatta 
conoscere a OLDEMBURG, trovasi il seguente articolo: ? 
« NUMERALIS AEQUATJONUM AFFECTARUM RESOLUTIO. 
y, 013 1013 in Resolutione Iatet, modum quo ego utor in Aequa- 
™.;» UinC ” 1 P r,mùm i,,uslrabo - Sit y 3 - 2y - 6 = 0, resolvenda : Et sit 2, 
nwerns qoi rainus quam decimà sui parte differì à Radice qumsità. Tum 
nova « 3 y ’ el substituo bunc ipsi valorem io Aequationem, et inde 
Olimi™»* 0 aa** — 1 — Oj cojus Radix p exquirenda est, ut 
Quoliemi addatur: Nempe ( neglectis p 3 -+- 6p 2 ob parvitatem) lOp- 1 = 0, 
sive p — 0, 1, prope veritatem est; itaque scribo 0,1 in Quotiente_» 
veriimi c,° le,ea n ® ,3Ddum esl quòd in hoc exemplo, si dubitarem an 0,1 = p 
J .I a *' R 3t !f . accederel , prò 1 Op - 1 = 0 , finxissem 6p 2 + 1 Op - 1 = 0 , 
ter da m P™" 1 , Fi 8 uram «* Quotiente scripsissem; et secundam vel 
tante n„ H 8U ? m S,C * Xp,0rare C0 " VenÌt ’ ^ in ^tione ista ultimò resul- 
factnm q eT dra t r m ™ effi ? eDli J s P enu,timi Termini non sii decies majus qnam 
tactum ex ultimo Termino dodo io coefficientem Termini antepenuliimi. » 
« Imo laborem plerumque minoes, praesertim io JEjualionibus plurima- 
rura dimensionimi, si Figuras omnes Quotienti addendas dicto modo (hoc esl 
extrahendo mmorem Radicum,ex tribus ultimis Terminis jÉquationis novissime 
I^nt/Xcrabdi^ 1 ' S ^ ra ° d ° FÌgUraS d ° Pl ° P ‘ UreS qoalibel vice Qu0 ' 
ca< 9 ul n °!' S0,0 . è indical0 > ma consigliato di procedere per equazioni di 
secondo grado anziché di primo. 
ne,,a Leltera scrilla da NEWTON ad OLDEMBURG il 13 
giugno 1676, per essere comunicata a LEIBNIZ, non è indicato altro che 
il processo _per equazioni di primo grado; ma nel Metodo delle Flussioni, pub¬ 
blicalo dieci anni dopo la morte dell’Autore, trovasi anche indicato, e con¬ 
siglio per le Equazioni di alto grado, il processo per equazioni quadratiche, 
li siccome LAGRANGE espone il metodo « ielle que NEWTON l’a donnée 
dans la Méthode des Fluxions » non si comprende troppo perchè taccia af¬ 
fatto il processo per equazioni di secondo grado. 
B*pte ,e e ? P “ r , s»s<*Uivo della slessa semplificazione ch’egli, dietro 
narnsun, indicò pel primo processo. 
