Del metodo newtoniano 
: a ■+■ P s’ otterrà 
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Ponendovi 
(p - A) | f(a) + f( a )p + l f (a)f + -1- r{a)p ò + . j = o . 
Se trascuriam le potenze di p superiori alla 1% avremo 
<>> (fM-v'W Jj»-vw = o. 
Trascurando invece le sole potenze superiori al quadrato, avremo 
< 2 > ( f («) - \ /» jp 2 + | f(a) - hf(a) jp - hf[a) = 0 . 
L ? (1 > J vr ? l>er „ radice arbitraria p, se assoggeltiam le costami con¬ 
tenute in f(x), i coefficienti delle potenze di x, alla condizione 
(A) 
’ | M~m«) | -vw = ». 
E similmente la (2) avrà per radici due arbitrarie o,d, se assoggeltiam 
quelle costanti alle due condizioni che risultano dal sostituir successivamente 
o e 6 a p in essa (2), o (per le cartesiane relazioni de’coefficienti colle ra¬ 
dici) alle condizioni 
f[«) - hr(a) + (. + »)( f(a) - |n«) j 
h f(«) ■+■ | f(n) - |/"(a) | = 0. 
Nell’un caso e nell’altro le equazioni di condizione, essendo lineari per 
esse costanti, si risolveranno agevolmente, e forniran valori tutti reali. 
Ora se a ed A si assumano ambedue positive, è manifesto che otteri-em 
ia divergenza al 2° valore approssimato, tanto prendendo n,o 9 e negative, 
quanto prendendole maggiori di 2A; poiché per p negativo il 2° valore ap¬ 
prossimato- a + p della radice rimarrà al disotto del valor vero a + ii per 
maggiore intervallo che non vi rimaneva il primo a, e per p> 2A salirà al 
disopra del valor vero più che a non ne rimaneva al disotto, onde il secondo 
valore approssimato differirà sempre (or per eccesso, or per difetto) dal valor 
vero più che non ne differiva il primo. 
Assumendo p. e. a = -h,0 = 3h, f(x)=zx*-hbx + c, avremo 
6 h~8a 4a 2 — bah -t- 3i 2 
t. vi. 
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