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Domenico Piani 
Dunque )’equazione 
(* — a — A) | 4« 2 + (SA — 8a) x ■+• 4a 2 — 5ah -t- 3A 2 | = 0 , 
qualunque valor positivo si voglia dare ad a. A, urterà nel caso d'eccezione. 
Cosi prendendo a = 10, A = 0,1 , avrem l’equazione 
4000x 3 - 119900« 2 -t- 1197980« - 3989803 = 0 , 
nella quale se, dopo aver riconosciuta l’esistenza d’una radice fra 10 ed 11, 
sicché x =10 possa aversi per un primo valore approssimato, noi porremo 
x=ÌO -t-p, e dalla trasformala in p risecheremo il termine contenente il 
cobo d’essa p, secondo che NEWTON consigliava, otterremo p = — 0, 1, 
p = -h 0, 3 ; quindi «=9,9 ed «=10,3, valori approssimati che diffe¬ 
riscono , P uno in meno 1’ altro in più, di 0,2 dal valor vero 10, 1 men¬ 
tre il primo valore approssimato 10 ne differiva solo di 0,1. 
7. Pur ci saremmo incontrati anche in maggior divergenza, se avessimo 
trascurato il quadrato di p, perchè ci sarebbe risultato p = —0, 15 donde 
« = 9,85. 
8. Però in molti casi, ne’quali non riesce la l. a parte del metodo 
newtoniano, il processo per equazioni lineari, riuscirà la 2. a parte che pro¬ 
cede per equazioni quadratiche. 
Assunta p. e. f(x) '= « 2 -h bx •+• t e p = 3A, la condizione (A) diverrà 
(2a-3A)6-t-2c = 2a (3A - a) ; 
e prendendo 6 = 0, e quindi c = a (3A — a ), avrem l'equazione 
<»-«-*> | * 2 + «(3A-«) j=0. 
la quale per a,A positive urlerà sempre nell'inconveniente della divergenza. 
Preso a = 10, A = 0,1 , essa diverrà 
tOx 3 - 101« 2 — 970« -+- 9797 = 0 . 
f.r.hlS UI,,,d0 ?e ” is r pr0pOSIa J da risol " re l» esla equazione, la sostituzione 
farebbe conoscere Resistenza d’nna radice fra 10 ed 11, ottenendosi - 0,03 
-1» n. a 
10p 3 ■+■ 199p 2 -+- 10p — 3 = 0. 
doade^uV CUb0 / “ ?" adra, ° (li P> l’equazione darebbe p = 0 , 3 
scosterebbe dal’Taior io' 1°" che P iù *>el primo 10 si 
