Del metodo newtoniano 
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Trascurando solamente il cubo, l’equazione 
199p 2 H- 1 Op — 3 — 0 
darebbe ■ 
V 199 
Siccome la radice cercata riman compresa fra 10 ed 11, dei due va¬ 
lori di p si terrebbe conto solamente del positivo, che sarebbe prossimamente 
^^=0, 1 ; e se per p si prendesse precisamente 0, 1, ne risulterebbe per 
x il valor vero 10, 1; ma se per p si prendesse 0, 09 oppure 0, 11, si 
avrebbe sempre un secondo valore approssimato di x assai più vicino al vero 
10,1 che non il primo valor 10. 
In quest’esempio adunque, mentre la l. a parte del metodo newtoniano 
urta nello scoglio della divergenza, non vi urta la seconda parte. 
9. Abbiam finora supposto di assumere a ed A ambedue positive; ma po¬ 
tremmo in modo analogo crearci casi di divergenza, quando delle quantità 
a,h se ne assumesse negativa uoa od ambedue. 
10. Abbiam pur voluto finora che la divergenza si presentasse al secondo 
valore. Vogliasi ora che si presenti al 3.°, vogliasi che il 2.° valore sia più 
approssimato del l.°, ma il 3.° men del 2.°, od anche meno del l.° 
Se nell’equazion di condizione (A) facciamo p — ~ dove n > I, vai dire 
se assoggettiam le costanti di f(x) alla condizione 
( n — 1) f (a) + Af (a) =- 0, 
sarà p = - , e il 2.° valore x = a-f-- s’accosterà più del primo a al va¬ 
lor vero a-t-A. 
Per conseguir la 2. a parte del nostro proposto, poniamo x =r a -4» ~ -+- q 
nell’equazione (x — a — h) f(x) = 0 , ed avremo 
+ + -| = 0; 
e trascurando le potenze di q superiori alla l. a , verrà 
K«-;)... 
Questa avrà per radice un’ arbitraria y , se le costanti di f(x ), già as¬ 
soggettate alla condizione 
