Del metodo newtoniano 
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gativa una od ambedue, potremmo crearci casi di divergenza al 3.° valore 
approssimalo, casi cioè dove il 2.° valore fosse più approssimato del l.°, ma 
il 3.° men del 2.°, od anche del l.°, sempre limitandoci alla l. a parte del 
metodo newtoniano, quella che procede per equazioni lineari. 
13. Per dare un esempio, proponiamoci di formare un’equazione di 3.° 
grado, avente a radice 10,4, e per la quale radice il metodo newtoniano 
dia i valori approssimati 10; 10,2; 10,9; ecc. differenti dal valor vero 
10,4 rispettivamente di 0,4; 0,2; 0,5; ecc., sicché il 2.° sia più ap¬ 
prossimato del l.°, ma il 3.° men del 2.° e del l.° medesimo. 
Assumeremo a — 10 ; h = 0, 4 ; f(x) = x* •+• bx -4- c ; n = 2 ; y = 0, 7 ; 
e le due condizioni saranno c = — 10, 46 — 108 ; 49606H-500c-+-49164 = 0 ; 
onde l’equazione sarà 
{x - IO, 4 ) (a* - 20, 15*-H 101, 56) = 0 , ossia 
1000# 3 — 30550a; 2 -+-311120# — 1056224 = 0 . 
Proposta a risolvere questa equazione, si troverebbe che per x = 10 il 
l.° membro risulta = — 24, e per a; =11 risulta =-t- 546 ; e si conclude¬ 
rebbe esistere una radice fra 10 ed 11 ; dalla quale il 10 differendo meno 
di 1, minus quam decima sui parte, si potrà assumere esso 10 come l.° 
valore approssimato, e quindi porre x = 10-t-p, e trascurar di p le potenze 
superiori alla l. a , onde si avrà 120p —24 = 0, che darà p = 0, 2 ; e 
quindi il 2.° valore approssimato a; =10,2. 
Ponendo poi #=10,2 -+- 0 , e trascurando le potenze di q superiori 
alla l. a , si avrà 
200-14 = 0; 0 = 0,7; x= 10,9. 
14. Passiamo alla 2. a parte del metodo, quella che procede per equa¬ 
zioni quadratiche. 
Avrem pure p = - dalia (2), se le costanti di f(x) siano assoggettate alla 
condizione 
{ /W - Jrw }(4)V j m -hfia) |£- hf(a) = 0 , 
2 n(n - 1) f{a) -h 2(» - 1) ff(a) -+- A 2 f'(a) = 0 . 
E perchè dell’altro valore di p, che sarà pur radice dell’equazione qua¬ 
dratica, non si abbia a tener conto. Io assumeremo = o, o in generale >yjj, 
sicché esca dal limite stabilito nel metodo newtoniano; vale a dire, assunta 
un’ arbitraria X > > sottoporremo le costanti di f(x) alla seconda condizione 
