Domenico Piani 
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16. Similmente, quando si proceda per equazioni quadratiche ; se non che, 
a motivò dei doppio’valore delle p, avrera pure doppio numero di condizioni 
da adempiere; onde sarà assai men facile conseguire P intento: e per egual 
ragione, proposta che ci sia da risolvere un' equazione, sarà assai meno pro¬ 
babile incontrar la divergenza procedendo per equazioni quadratiche secondo 
il consiglio di Newton, che procedendo per equazioni lineari. 
17. Dissi assai men probabile , potendo pur darsi qualche ben raro caso 
nel quale, mentre si riesce col processo per equazioni lineari, s*incontri in¬ 
vece la divergenza procedendo per equazioni quadratiche. 
Sia, come sopra, f(x) = 0- I* equazione a radice a ■+• h . E riguardando 
a qial 1.° valore approssimato, e ponendo x — a + p, della trasformata 
f{a)+f(a) V + X -f'{a)p* + .... = 0 
si trascurino i termini contenenti le potenze di p superiori alla l. a , sicché 
si olleoga f(a)-*-f(a)p = 0 avente a radice p; poi si trascurino i soli ter¬ 
mini contenenti le potenze di p superiori al quadrato, sicché si ottenga 
/w+rWf-H-rw/=o, 
le cui radici sieno o, d. 
Per le cartesiane relazioni fra i coefficienti e le radici, sarà — 2 f (a) I f (a) 
= 0 *+■ 9 , 2 f(a) : f" (a) = a 0 , quindi o 6 : (»-+■<?) = — f(a) : f (a) ; ma es¬ 
sendo p radice della f[a) (a) p = 0, avremo p = — f(a) : f r (a) ; dunque 
fra i tre valori approssimati di p passerà la relazione p = ““ . 
Quando a, h sono ambedue positive, vedemmo che la 2. a parte del metodo 
dà il secondo valore di x meno approssimato del primoa: = fl, ogniqualvolta 
o,6 sieoo ambedue negative, o negativa l'ima e Paltra positiva > 2h, o 
ambedue > 2A. 1 
Se o, t? sono ambedue negative, riuscirà pur negativa p, e la l. a par¬ 
te del metodo urterà nello scoglio della divergenza insieme colla 2. a 
Se _* sola sia negativa, ed o > 2A, vai dire se 6 = — K,o = 2h-t-g, sarà 
P — — K [2h +• g) : (2A -+- g — K) quantità negativa per K < 2h -+■ a , e po¬ 
sitiva per K > 2h + g. 
In quest* ultimo caso ponendo K = 2h- 
( 2 * 9 ) (2ft -t-g + flt) 
«, sarà 
&h + g)\ 
Dunque nell* 
del metodo. 
= 2A-4-c 
m s m 
nell'altro urta nella divergenza anche la l. a parte 
