Del metodo newtoniano 
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( 4h + g-hK)y — gK — 4tì 2 , ed y positivo o negativo, e p maggiore o mi¬ 
nore di 2 h 9 secondochè gK sarà maggiore o minore di 4A 2 . 
E quando p riesca <2 h, la l. a parte del metodo non urterà nella diver¬ 
genza, sebbene v’ urti la 2. a 
Per esempio, se a= 100; h- 1; « = 2,1; 0- 2,2; il valor vero della 
radica sarà 101 ; e la 2. a parte del metodo darà per secondo valore appros¬ 
simato 102,1 oppure 102,2; e si peccherà in eccesso più che non si 
peccava in difetto col primo valor 100. Ma la l. a parte del metodo darà 
- ° 6 _ 2 ’ I X 2, 2_ 16 
p ~ o 0 “ 2 , 1 + 2 2 ~ 1 + 216 * 6 1 secon<Jo valore approssimato 
differirà dal valor vero 101 di soli — , mentre il primo valor 100 ne dif¬ 
feriva deli’ intera unità. S'incontrerà dunque divergenza colla 2. a parte del 
metodo, ma non colla t. a 
Ora assumiamo f{x) = x* + ex 4- d, e formiamo la f (x) = 0 
assoggettando le costanti di f (a?) alle tre condizioni 
f( 10!) = 0 
/'(100) H- 2,1 /” (100) -t-1(2,1)2^(100) = 0, 
f(100)-t-2,2 f (100) H-i (2,2) 2 ^(100) = 0. 
66521731 
2.3.11 
Proposta da risolvere 1’ equazione 
66a; 3 19850a; 2 ■+■ 1990215a?— 66521731 = 0, le sostituzioni di 100 e 
110 danno rispettivamente — 231, ■+• 62919; e se ne deduce l’esistenza 
d una radice compresa fra 100 e 110. Preso pertanto 100 come primo va¬ 
lore approssimato, e posto a; =100 +p, si ottiene 
66p 5 — 50p 2 -t- 216|> — 231 = 0. 
Se trascuriam p 2 ep 5 , avremo 215p—231 = 0, donde appunto p=l-h^Ì 
Se trascuriam solo p 5 , avremo — 50p 2 -+- 215p — 231 = 0, donde 
100 
appunto p = 2,2 ep= 2,1. 
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