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Domenico Piani 
18. Formala un’ eqnazione f\x) — 0 con radice a-bh, se ne potran 
dedurre infinite altre f(my) = 0, le quali rispetto al metodo newtoniano ver¬ 
sino nelle stesse condizioni della f(x) = 0, assumendo m qualunque, intero, 
frazionario, irrazionale, purché positivo, ed assumendo per l.° valore appros¬ 
simato della radice y = - + - la quantità - , come per 1. valore della 
m m m 
a-t-h assnmevasi a. 
Imperocché ponendo y =- br, si otterrà 
f{my) = f(a + mr) = f(a ) -bf (a) mr-b^ f (a) (mr) 2 -b .= 0, 
e secondochè trascureremo i termini contenenti le potenze di r superiori alla 
l. a , oppure alla 2. a , avremo a risolvere la l. a o la 2. a delle equazioni 
( rW+r(a)mr= 0, 
| /» + f (<») ** *+* “ f (a) M* = 0. 
Ora se i valori di p dati dalle equazioni 
f(a)+r(«)P= », 
fW + fMp + rf W f> 2 = 0. 
erano p, o, 0, ì valori di r soddisfacenti alle (A) saranno — , -, - ; ed è 
manifesto che fra - , - , -, - , - passeran le medesime relazioni che pas¬ 
ti» m m m m 1 
savano fra p, o, 0, a, h. 
Così, se aveasi p < 2ft, o > 2A , 0 > 2A, si avrà pure t <2-, - >2 -, 
m m m m 
0 n 
“ > 2 ~ s e a * 2 *° calore approssimato di y si presenterà la divergenza, quan¬ 
do si proceda per equazioni quadratiche, ma non si presenterà procedendo 
p«r equazioni lineari, appunto come avveniva de’ valori di a; 
Per esempio dalla 
66^ - 19850® 2 -b 1990215® - 66521731 = 0 
66y° - I985y' 2 -t- 19902,15y — 66521,731 = 0 
