Del jmetqdo newtoniano 
83 
a radici sobdecuple: e della radice 10,1 assumendo per 1.» valor apnrossi- 
maio 10, pongasi y=z 10-t-r. Otterremo F 
66000r 3 — 5000r 2 -f- 2150r — 231 = 0. 
Se trascuriam le potenze di r superiori alla 1.% avremo a risolvere 
2l50r 231 — 0 , donde r = 0,1074...., ed yz: 10 1074 
2.‘valor approssimato, che differisce dal valor vero 10,1 men di 0 00S men¬ 
tre il l.° valor 10 ne differiva di 0,1. 
- 5000r 2 2150r — 231 =0, donde r = 
215 =fc 5 
r0, 22 ed r—.0,21; e il 2.° valor approssimato della radice 10 1 sarà 
10,21 oppur 10,22; e si peccherà in eccesso più che non si peccava in di¬ 
letto col 1. valor 10. * * 
Procedendo adunque per equazioni quadratiche incontriamo appunto alla 2. a 
hneari 5 ' 1113 ** 0116 ^ < *‘ Ver *> eDza c ^ e Don Scontrammo col processo per equazioni 
19. Come abbiam trovato casi in cui riesce la l. a parte del metodo ma 
non la 2. , quando le quantità a, h sieno ambedue positive; così potremmo 
formarne altri, quando di esse quantità 1’una fosse negativa, o ambedue- ed 
altri casi ancora in cui, qualunque fossero a , h, per la 2. a parte del’me- 
todo s incontrasse la divergenza al 3.° valore approssimalo, o più tardi, men¬ 
tre per la 1 . d parte non s’incontrasse divergenza di sorta. 
20. Inoltre può la 2. a parte incontrare altro inconveniente, di cui va 
immune la 1 . a ; volli dire, possono riuscire imaginari i valori a , 0 dell’ in 
cremento* ’ 
Allora 
9 m-bni/~\ ■+■«» 2m 
potrà condurre o no alla divergenza, secondo la relazione che passerà fra m, 
(’aLeòo A a ir b 2‘ ,e a „ P ° SÌIÌ ’ ej abbÌ r red T Che B ° tt Si P rese ” la di ^rgenza 
I.Tv t* 2. approssimazione ), quando p è compreso fra zero e 2A. Ma 
perchè ciò accada, bisogna prima che m sia positivo, poi che sia 
m -t-n < 4mh, donde n <]/ m (4à — m) i occorre dunque che m sia com- 
preso fra zero e ih, e sia »<[/, (U-m). 
Allora assoggettando le costanti di /(*) alle Ire condizioni 
f{a + h) = tì, 2 f(a) :f , {a) = oe = m ‘ > - l-n 5 , 
V W : f ' (°) = ~ (° + 0) = — 2m, 
