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Domenico Piani 
formerem 1* equazione f{x) = 0 averne per radice a h , alla quale appli¬ 
cando la 1. a parte del metodo newtoniano, otterremo un 2.° valore di a •+■ h 
più approssimato del l.° a; ma applicandovi la 2. a parte, risulteranno valori 
Per esempio, ripresa f(x) = a? 3 + bx* -h ex -f- d, ed a : 
sumiarao m = 2 , n = I. Dovrem risolvere le equazioni 
fi *01) = 0, 2/(100) - 5/"(100) = 0 3 f (100) + 2/' (100) = 0 
= — — , c = 30102, d ~ : 
Proposta da risolvere P equazione 
2ac 3 — 60la? 2 -+- 60204# — 2010405 = O, 
la sostituzione di 100 darebbe -5, quella di 110 darebbe -t- 1935; e si 
concluderebbe esistere una radice fra 100 e 110. 
Posto x = 100 -+- p, si avrebbe 2p 7i ~ p* -+- 4p — 5 =: 0 . 
Trascurando le potenze superiori alla l.\ si otterrebbe p = |, donde 
* = IDI - ebe differirebbe dal yalor vero 101 di solo -, mentre il 1° va- 
lor 100 ne differiva di tutta I* unità. 
Tenendo conto dip\ avremmo - p» + fp _ 5 = 0 dol)(le _ 2 * , 
che non servirebbe a nulla. F V 
21. Da tutto questo discorso concluderemo, non esser vero, come asse- 
¥ LTZER > «I» " s »"do d’equazioni ausiliarie quadratiche, 
1 r:, l ne "'° man0 “°“ " r " mai nella divergenza segnalata da LAGRANGE; 
e^cMclud eremo ancora, non esser sempre da preferirsi, come consigliava NEW- 
de Quadrato degl’ incrementi, dandosi pur qualche raro 
TT .-?!-? * nW< M il quadrato degl’incrementi si trascuri, ma 
neonvenL^Th.„ • \ ! ma, ’' narielà 0 ”«"> divergenza; c il secondo 
àne mnò d, dover P !!!”V Quanto che i valori imaginarj ci 
■ am c sì di te e, 8 '" fL?™* 880 ’ « tergenti invece non ci accor- 
„iam così di leggien, e seguitiamo per fallace cammino. 
des vfleurs 4 !™'™.^ ° 7 p, . r ° U Snl1 ’ '"'""«“«“'e « de ne donner que 
meni enTomb. P ,s ‘t S rÌC ‘ n,S qUÌ P eu ""> «primées exacte- 
™bT...U * Par C0 " S ^ U ™‘ « d »»“ » elles som com- 
Quella obbiezione di LAGRANGE ( Réni in j v , , 
fW+f»p = o 
