Del metodo newtoniano 
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darà p - p ; donde x — a — p, secondo valore che raen del primo a 
s accosta al valor vero a -b h della radice. 
Posto poi * = «-p+P, la f{*-p)+f (a-p) v =0, in rirlù della 
condizione (3), darà p = h -b p ; donde x =z a - p-b h-b p = a-b h valor 
vero della radice. 
Così assumendo 0 = 101,4=2, /> = 1, f(x)=x^-bhx^-bcx-bd, si 
otterrà l’equazione 3a;° — 909# 2 -+* 9180 Ix — 3090103 = 0. 
Proposta a risolvere quest’equazione, le sostituzioni di 101, 105 darebbero 
— 8, -b 152, e se ne dedurrebbe l’esistenza d’ una radice fra i numeri so¬ 
stituiti. 
Posto poi x— 101 -bp, risulterebbe la trasformata 
~ 8 “ ° 5 ,a cai accorciafa — Sp — 8 = 0 darebbe p = — 1, donde 
E posto x = 100 -t* p, risulterebbe 3p 5 — 9p 2 -b p — 3 = 0 , 
la cui accorciata p — 3 = 0 darebbe p = 3, donde x =103, valor vero 
della cercata radice, come si riconoscerebbe, senz’ altro, all’ ispezione della 
trasformata completa 3p*(p_3) + p~3 = 0, la quale ha la radice p- 3 
comune colla sua accorciata p — 3 = 0. 
28. Passiamo alla 2.® parte del metodo. 
Affinché la trasformata completa 
m+rwp+Jrwp 2 
' 1 /"'(«) +.+ „ - 1 -f r) (a)p r ~ 5 + .+p”- 3 i = 0 
^ ( 2.3 
abbia una radice 
2.3. 
colla sua accorciata 
w+fWp+ 8 -rwp*= o, 
bisogna che sussistano insieme le due equazioni 
f(a) -*-f(a)p-+-^f'(a)p t = 0, 
ri * f " <»)+•••- ^— r f r \ w p'- 3 +....+p*- 3 =«. 
Poiché la l. a è del grado m in a come f{a), e la 2.* è del grado m-3 
come ^ (a),l eliminazione di p darà un’equazion di condizione <p la) = 0 
che in generale salirà al grado m(m-3j; e poiché questo grado è pari, qua¬ 
lunque sia il grado m della proposta, non saremo certi che la <p(a) =0 am¬ 
metta una radice reale, come lo eravamo Dell’altra parte del metodo per m 
dispari. r F 
29. Per m = 3 la <p (a) riuscirà del grado zero, vai dire non conterrà a. 
E difatto la trasformata completa f(a) -b f (a) p + ~ f (a) p* -b p 3 = 0 si ac- 
