Domenico Piani 
corda colla sua accorciata f(a) ’bf(a)p + - f' (a) p 2 — 0 solo per p _ 0 , 
e p = 0 importa f(a) = 0, contro l’ipotesi di a noo radice ma limite della 
radice. 
30. L’ equazione x K + bx z + ex* + dx + g = 0 darà 
a 4 ■+• ba z + ca* da + g (4a 3 -+* 36a 2 ■+• 2ca ■+■ d) p 
■+• (6a 2 -4- 36a + c) p 2 •+■ p 3 (p -+- 4a ■+•' b) = 0, 
e dovrà eliminarsi p fra 
a* -h ba z -+■ ca** -t- da + g (4a 3 ■+■ 36a 2 •+■ 2ca + d) p -+■ (6a 2 ■+• 36a ■+■ c) p 2 = 0 , 
e p -t- 4a 6 = 0. 
Preso da questa p = — (4a-t-6), e sostituito in quella , risulterà 
810 4 816a 3 «4* 9 (36 2 -h c) a 2 + 3 (6 3 + 26c - dj a -+* 6 2 c — M -+• 0 = 0 ; 
colla quale si determinerà a, oppure si formerà una particolare equazione 
f(x) = 0, assumendo ad arbitrio il valore di a; e il suo limite a. 
Vogliasi per esempio a= 10; a;= 10,1. Dovrà essere 
jP — ~ (4a -i- 6) = — 40 — 6=0,1; quindi 6 = — 40,1 ; e prendendo, per 
e = 0, d = 0, avremo g = 30909,03; e l’equazione cercata 
IOOìc 4 — 401 Oa; 3 -+• 3090903 = 0 . 
•roposta che fosse questa equazione, la sostituzione di 10 ed 11 darebbe 
h 80903 e— 782307; onde si concluderebbe esistere una radice fra 10 ed 
1 ; e ponendo a; = 10 +p si otterrebbe 
80903 - 803000p - 60300p 2 -+- 10p 3 (lOp — 1) = 0, 
p = 0,l, il quale annulla la parte 10p 3 (10p— 1), annulla ancora l’altra 
